Wektory, zamiana współrzędnych sferycznych na kartezjańskie

koalda · Post autor: **koalda** » 23 lip 2011, o 14:55

Pewna osoba leci samolotem z Waszyngtonu do Manili. Jaka jest wartość wektora przemieszczenia, jeśli szerokości i długości obu tych miast wynoszą odpowiednio: 39 stopni szerokości geograficznej północnej, 77 stopni dług. geog. zachodniej i 15 stopni szer. geog. północnej, 121 stopni dł. geog. wschodniej?

Doszłam do tego, aby współrzedne wektora biegnącego od Waszyngtonu do Manili (24 stopnie szer. geog. północnej, 44 stopnie dł geog. wschodniej) zamienić ze sferycznych na kartezjańskie.

\(\displaystyle{ x=r\cos\theta\cos\phi\\y=r\cos\theta\sin\phi\\z=r\sin\theta}\)

Niestety napotkałam na problem, a mianowicie nie wiem skąd mam wytrzasnąć "r". Proszę o pomoc!

Post autor: **Chromosom** » 23 lip 2011, o 15:13

\(\displaystyle{ r}\) jest w tym przypadku promieniem Ziemi

koalda · Post autor: **koalda** » 23 lip 2011, o 15:48

wyszło mi, że \(\displaystyle{ x = 4186,\ y = 4047,\ z = 2593}\)

po wyliczeniu wartości wektora otrzymalam wartość bardzo zbliżoną do promienia Ziemi. Nie sądzę by moje rozumowanie było poprawne. Może ktoś ma inny pomysł na to zadanie, albo wie jak skorygować mój tok myślenia?

Post autor: **Chromosom** » 23 lip 2011, o 22:26

koalda pisze:po wyliczeniu wartości wektora otrzymalam wartość bardzo zbliżoną do promienia Ziemi. Nie sądzę by moje rozumowanie było poprawne

taki wynik świadczy raczej o poprawności rozwiązania, ale jeśli masz wątpliwości możesz zamieścić obliczenia

koalda · Post autor: **koalda** » 24 lip 2011, o 10:57

nie sądzę, by taki wynik świadczył o poprawności, ponieważ ta odległość wynosi naprawdę 11230 km.

steal · Post autor: **steal** » 24 lip 2011, o 11:14

Wygląda na to, że popełniłaś błąd przy obliczaniu odległości równoleżnikowej - po drodze przekraczasz granicę zmiany daty (a długość wschodnia zmienia się na zachodnią i odwrotnie). Szybko spoglądając na globus naliczyłem tam \(\displaystyle{ 160^o}\).

Post autor: **Chromosom** » 24 lip 2011, o 11:31

powtarzam kolejny raz żeby zamieszczać obliczenia w przypadku wątpliwości co do poprawności wyniku, w przeciwnym wypadku udzielenie pomocy jest utrudnione, proszę to uwzględnić gdyby była konieczność zadania kolejnych pytań

koalda · Post autor: **koalda** » 24 lip 2011, o 18:20

no więc tak:

faktycznie, podczas liczenia współrzędnych wektora popełniłam bład, wynoszą one 24 i 198 stopni.

\(\displaystyle{ \theta=24\\\phi=198\\r=6378 \ km\\\\\\x=0,42 \cdot \left( -0,997\right) \cdot 6378=-2671\\\ y=0,42 \cdot \left( -0,08\right) \cdot 6378=-213\\\ z=-0,9 \cdot 6378=-5776\\\\\\u= \sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2} }\\\ u=6367 \ km}\)

Prawidłowy wynik jest inny.

steal · Post autor: **steal** » 24 lip 2011, o 18:46

A zastanowiłaś się co tak naprawdę liczysz w tym momencie? Obliczone przez Ciebie współrzędne to współrzędne jednego z miast (nazwijmy go pkt. \(\displaystyle{ A}\)), a co ze współrzędnymi drugiego z miast (pkt. \(\displaystyle{ B}\))? Teraz to liczysz odległość pkt. \(\displaystyle{ A}\) od początku układu współrzędnych (który to przyjęłaś w środku Ziemi). Stąd zgodność wyniku z promieniem Ziemi.