Matematyka.pl

Witam wszystkich.
Mam kłopot z zadaniem:

Kulka metalowa upuszczona z wysokosci H uderza w poziomo rozlozona gazete i przebija ja, tracac przyy tym n=0,5 swojej szybkosci. Z jakiej co najmniej wysokoscih nalezy upuscic te kulę, aby mogla przebic gazete.

Wiec o poczatku, przyjmuje uklad wspolrzednych(chyba juz tak jest przyjete z zad), ze os x jest na poziomie gazety.

Z zasady zachowania energii mozna wyliczyc, ze \(\displaystyle{ mgh= \frac{mv ^{2} }{2}}\).

Wiec jezeli traci polowe szybkosci to jej energia kinetyczna jest 4 razy mniejsza.
Czyli

W=zmianaEk

zmiana wynosci 1-0,25=0,75 Ek=W

Wiec aby przebila gazete musi pokonac 0,75Ek oporu, a zeby miala tyle energii musi sie znajdowac na wys, 0,75h, sęk w tym, ze jest to bledna odpowiedz.

Prosze o pomoc

tracac przyy tym n=0,5 swojej szybkosci

z tego wynika ze kulka zawsze przebije gazete:) dlatego masz zle.
np. gdyby miala V=0,02m/s tuz przed gazeta to po przebiciu ma 0,01m/s

no niestety nie

Gazeta stawia pewien opor, powodujacy zmiane energii calego ukladu (wykonuje prace)

Prosze dalej o pomoc

niech będzie twoja wersja.
moim zdaniem masz 1 błąd: przyrównujesz energie potencjalną do pracy, a powinno być coś jeszcze:
\(\displaystyle{ mgh= \frac{mV^2}{2} +W}\)
teraz by się zgadzało energetycznie:
\(\displaystyle{ mgh= \frac{mV^2}{2}}\)
praca podniesienia ciała jest równa(co do wartości) pracy spadku ciała. ale ciało potrzebuje jeszcze troszke energii na rozwalenie gazety, a wiec trzeba dodac prace wykonana nad gazeta(ta ktora policzyles)

Jaka jest odpowiedź?

Kulka puszczona z wysokości H ma tuż przed gazetą szybkość \(\displaystyle{ v _{*}}\) spełniającą relację:

\(\displaystyle{ mgH + \frac{1}{2} \cdot m \cdot 0 ^{2} = mg \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v _{*} ^{2}}\)

\(\displaystyle{ v _{*} = \sqrt{2gH}}\)

Przebicie gazety wymaga wykonania pracy równej:

\(\displaystyle{ W = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v _{*} ^{2} - \frac{1}{2} \cdot m \cdot \left( \frac{1}{2} \cdot v _{*}\right) ^{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot m \cdot v _{*} ^{2} = \frac{3}{4} \cdot mgH}\)

Energia potencjalna minimalna przy swobodnym spadku z wysokości \(\displaystyle{ h _{min}}\) musi być równa pracy W:

\(\displaystyle{ \frac{3}{4} \cdot mgH = mgh _{min}}\)

\(\displaystyle{ h _{min} = \frac{3}{4} \cdot H}\)

żeby gazeta została przebita.

Można zapisać bilans całkowitej energii mechanicznej i pracy jako:

\(\displaystyle{ mgh _{min} = \frac{1}{2} \cdot 0^2 + W}\)

gdzie \(\displaystyle{ W = \frac{3}{4} \cdot mgH}\)

bo po przebciu gazety kulka będzie miała szybkość równą zero.