Obliczanie pracy

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
Awatar użytkownika
Uzo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1137
Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
Podziękował: 94 razy
Pomógł: 139 razy

Obliczanie pracy

Post autor: Uzo » 17 lut 2010, o 23:25

Witam, mam problem z dwoma zadaniami, proszę o pomoc.

1.Jaką pracę trzeba wykonać, aby usypać stos piasku w kształcie stożka o promieniu podstawy R=1,5m i wysokości H= 1m. Ciężar właściwy piasku wynosi y= 20 000 \(\displaystyle{ N/m ^{3}}\) ,piasek podnosi się z powierzchni ziemi.

2. Obliczyć pracę, którą trzeba włożyć, aby wyczerpać wodę napełniającą zbiornik w kształcie walca o wysokości H i promieniu podstawy R.

Może są i proste, ale z fizyką nie miałem już długo do czynienia. Z góry dzięki za pomoc.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

brander
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 9 lut 2010, o 18:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pleszew / Kalisz
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3 razy

Obliczanie pracy

Post autor: brander » 18 lut 2010, o 13:38

1.
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}*pi*r ^{2}*h}\)
\(\displaystyle{ V=2,355m ^{3}}\)
\(\displaystyle{ F=20000*2,355=47100N}\)
\(\displaystyle{ W=F*S}\)
\(\displaystyle{ s=h}\)
\(\displaystyle{ W=47100J}\)
2.
Analogicznie do pierwszego.

Awatar użytkownika
Uzo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1137
Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
Podziękował: 94 razy
Pomógł: 139 razy

Obliczanie pracy

Post autor: Uzo » 18 lut 2010, o 20:57

1. Odpowiedź jest inna
W= 11 775

jakieś pomysły?

snm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 468
Rejestracja: 10 mar 2007, o 12:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: inąd
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 54 razy

Obliczanie pracy

Post autor: snm » 19 lut 2010, o 18:22

Droga nie jest równa wysokości stożka, bo ziarenka przenoszone są na różne wysokości.

Rozpatrz cienką warstewkę piasku na wysokości h (małe h, nie duże H) o promieniu r. Można powiedzieć, że jej objętość \(\displaystyle{ dV = \pi r^{2} dh}\). Praca potrzebna na wniesienie rozważanej warstewki na jej miejsce \(\displaystyle{ dW= dV \alpha h}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest ciężarem właściwym piasku.

Podstawiając otrzymujemy \(\displaystyle{ dW= \pi \alpha r^{2} h dh}\). Z twierdzenia Talesa wiemy, że \(\displaystyle{ \frac{H-h}{H}=\frac{r}{R}}\). Zatem \(\displaystyle{ dW=\pi \alpha R^{2} (1-\frac{h^2}{H^2}) h dh}\). Całkując to od 0 do H otrzymasz wynik. Jeśli dalej wychodzi źle, to mam gdzieś tutaj błąd, ale idea powinna być taka.

Awatar użytkownika
Uzo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1137
Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
Podziękował: 94 razy
Pomógł: 139 razy

Obliczanie pracy

Post autor: Uzo » 20 lut 2010, o 16:13

Brakuje tylko \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\), ale ogólnie jest ok, dzięki;)

wonski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 18 kwie 2010, o 23:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa

Obliczanie pracy

Post autor: wonski » 18 kwie 2010, o 23:29

A to drugie zadanie? Bo analogicznie nie daję rady...

ODPOWIEDZ