Rzut ukośny z oporem powietrza - równanie y(x)

[Gargggamel]

Hej!
To mój pierwszy post.

Potrzebuję równania y(x) do napisania programu rysującego wykres rzutu ukośnego z oporem powietrza.
Przeszukałem internet, ale znalazłem tylko równania x(t) oraz y(t). Żeby cokolwiek z tym zrobić trzeba znać logarytmy, których jeszcze nie miałem w szkole. Gdyby mógł ktoś mi pomóc napisać równanie y(x) lub, jeśli zna, podać to równianie.

Równania, które znalazłem:
\(\displaystyle{ x(t)=x _{0}+\frac{v _{ox}}{k} \cdot \left( 1 - e ^{-kt} \right)

y(t) = y_{o} + \frac{v _{oy}}{k} + \frac{g}{k ^{2}} - \frac{g \cdot t}{k} - \frac{(k \cdot v _{oy} + g)}{k ^{2}} \cdot e ^{-kt}}\)

[steal]

\(\displaystyle{ y(x)=y_o+\frac{v_{oy}}{k}+\frac{g}{k^2}+\frac{g}{k^2}\ln(1-\frac{k}{v_{ox}}(x-x_o))-\frac{kv_{oy}+g}{k^2}(1-\frac{k}{v_{ox}}(x-x_o))}\)

[Madrass]

Witam!
Sorry, że odkopuję tak stary wątek, ale ciekawi mnie co oznaczają symbole e i k. Ten pierwszy to chyba jakaś stała. Do działu z aerodynamiką zajrzałem z ciekawości. Jak ktoś odpowie i zaspokoi moją ciekawość, będę bardzo wdzięczny. Pozdrawiam!

[HaveYouMetTed]

Ja z fizyki kojarzę coś w stylu:
\(\displaystyle{ e^{- \beta t}}\)
i to pisało się właśnie przy tłumieniach.
\(\displaystyle{ \beta}\) to był współczynnik tłumienia.

[kruszewski]

Problem ten stawiany był już na "matematyka.pl".
Przypomnę adres, który przywoływano.
... resistance
Jest tu wyprowadzenie równań ruchu i kilkom ilustracjami. wspólczynnik \(\displaystyle{ "k"}\) oporu ruchu też jest zdefiniowany.
W.Kr.

[Madrass]

Dziękuję za odpowiedź. Nie wiem, gdzie na tym forum jest przycisk "pomógł".

Wracając do tematu coś w tych równaniach ruchu powyżej mi się nie podoba. Niema w nich masy, która wydaje mi się odgrywa kluczową rolę w trajektorii rzutu z uwzględnieniem oporów powietrza. Natomiast wzory ze strony, którą podałeś wydają się być OK. Przytoczę je tutaj:

AU

99cce2c8f22efaa1b09656c3a546fd97.png (900 Bajtów) Przejrzano 857 razy

AU

e18da9e0b37f7d0725739a012c064429.png (1.56 KiB) Przejrzano 857 razy

Mam jeszcze takie pytania. Czy da radę z góry wyprowadzić wzór na wysokość maksymalną. Druga sprawa to fakt, iż nie da rady wyznaczyć czasu lotu z drugiego równania, ponieważ zmienna t znajduje się również w wykładniku. W jaki sposób to zrobić?

Z góry dziękuję za pomoc, potrzebne mi to do mojego programu-symulatora, która piszę z nudów dla satysfakcji. Pozdrawiam!

EDIT:
Wrzuciłem ten drugi wzorek do Maple, dałem żeby rozwiązał równanie dla zmiennej "t", no i wywaliło mi rozwiązanie z funkcją Omega. Dlatego teraz zacząłem się w ogóle zastanawiać, czy da się rozwiązać równanie typu \(\displaystyle{ y = x \cdot a + b \cdot exp(x)}\) bez tych dziwnych funkcji...

[steal]

Może masa jest jednostkowa.
Równania tego typu rozwiązuje się metodami numerycznymi.

[Madrass]

Nie jestem ekspertem, ale chodzi Tobie o to, że w pętli mam znajdować interesujące mnie przybliżenie?
Jeśli tak to wszystko już chyba rozumiem, w razie czego się odezwę, dzięki i pozdrawiam!

[steal]

Tak, na przykład wykorzystując metodę Newtona.

[AiDi]

Może masa jest jednostkowa.

Nawet jeśli, to brakuje tam gdzieś 'kg' skoro już została podstawiona wartość. Ale nie widzę sensu w takim postępowaniu