Poszukuję wzorów dla ruchu niejednostajnie zmiennego

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
MasterBLB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 16 paź 2009, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Poszukuję wzorów dla ruchu niejednostajnie zmiennego

Post autor: MasterBLB »

Witam koledzy matematycy i fizycy

Zagadnienie jest następujące - tworzę program który za zadanie ma opisywać ruch kursora myszy na ekranie, i przesyłać dane o tym ruchu na serwer. Do tego, tak przynajmniej się mi wydaje, będę potrzebować wzorów na ruch niejednostajnie zmienny, po różnych trajektoriach. Niestety, to co znajduję w google dotyczy ruchu jednostajnie zmiennego, a jak już w którym cokolwiek wspomniano na interesujący mnie temat było to lakoniczne "wzory opisujące ruch niejednostajnie zmienny wymagają zastosowania pochodnych i całek - działań z zakresu matematyki wyższej".

Wspomóżcie zatem proszę wzorami i linkami. Ja oczywiście będę dalej szukał na własną rękę, ale sądząc po tym, co dotychczas znajdywałem nie mam zbytnio nadziei, i stąd mój post.

Pozdrawiam,
MasterBLB
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2280
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Re: Poszukuję wzorów dla ruchu niejednostajnie zmiennego

Post autor: matmatmm »

W skrócie: Prędkość jest pochodną położenia po czasie, a przyspieszenie pochodną prędkości (czyli drugą pochodną położenia). Jeśli przyspieszenie nie jest stałe, mamy do czynienia z ruchem niejednostajnie zmiennym.
MasterBLB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 16 paź 2009, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Re: Poszukuję wzorów dla ruchu niejednostajnie zmiennego

Post autor: MasterBLB »

Hmmm, a tak bez skrótu, kawa na ławę wszystko?
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3840
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: Poszukuję wzorów dla ruchu niejednostajnie zmiennego

Post autor: AiDi »

Nie da się "kawy na ławę" bez konkretnej postaci funkcji \(\displaystyle{ x(t)}\) i \(\displaystyle{ y(t)}\). Jak podasz konkretną ich postać to możemy podać konkretną prędkość i przyspieszenie. Ale jak rozumiem to będzie problem, bo to zależy od tego jak kto ruszy ręką :P Trzeba to jakoś różniczkować numerycznie. Nie znam się na programowaniu, ale podejrzewam, że program musi mieć jakiś ustalony i bardzo mały czas "próbkowania" \(\displaystyle{ \Delta t}\) i wtedy np. \(\displaystyle{ x}\)-owa składowa prędkości w chwili \(\displaystyle{ t_0}\) będzie w przybliżeniu równa:
\(\displaystyle{ v_x(t_0)\approx\frac{x(t_0+\Delta t)-x(t_0)}{\Delta t}}\).
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7906
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Poszukuję wzorów dla ruchu niejednostajnie zmiennego

Post autor: janusz47 »

W ogólnym przypadku wprowadza się tzw. prędkości uogólnione.

Jeżeli ruch układu opisany jest przez odwzorowanie \(\displaystyle{ t \rightarrow q(t)\in \mathcal{M}^{3}, }\)

gdzie

\(\displaystyle{ \mathcal{M}^{3} }\) jest \(\displaystyle{ 3 }\) - wymiarową rozmaitością różniczkowalną, to wektor prędkości punktu \(\displaystyle{ q }\) można przedstawić w dowolnej chwili \(\displaystyle{ t \in T }\) w postaci

\(\displaystyle{ v = \frac{d q_{i}}{dt}\frac{\partial}{\partial q_{i}} = q'_{i} \frac{\partial}{\partial q_{i}} \ \ (*)}\)

Liczby \(\displaystyle{ q_{1}, \ \ q_{2}, \ \ q_{3} }\) nazywa się prędkościami uogólnionymi rozważanego układu. Zgodnie z równaniem \(\displaystyle{ (*) }\) są one wepółrzędnymi wektora prędkości punktu \(\displaystyle{ q }\) w bazie \(\displaystyle{ \frac{\partial}{\partial q_{i}} }\) (współrzędnymi kierunkowymi krzywej \(\displaystyle{ q(t) \in M^{3}, \ \ t\in T). }\)
MasterBLB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 16 paź 2009, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Re: Poszukuję wzorów dla ruchu niejednostajnie zmiennego

Post autor: MasterBLB »

Dziękuję, zawsze to jakiś start.
Nurtuje mnie jednak pewna myśl - zakładając naprawdę krótkie odstępy czasu pomiędzy pomiarami położenia kursora myszy, powiedzmy ~1ms, czy w takim razie z punktu widzenia fizyki ruchu nie można by potraktować jako jednostajnie przyspieszony, albo wręcz jednostajny? Coś jak przypadek okręgu, gdzie przy odpowiednim stosunku promienia odpowiednio małą część obwodu można uznać za odcinek prosty - vide Ziemia.
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3840
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: Poszukuję wzorów dla ruchu niejednostajnie zmiennego

Post autor: AiDi »

W zasadzie można, ale wtedy nie dostaniesz zależności ciągłych, tylko zmienne skokowo. Przyspieszenie na każdym takim odcinku będzie inne.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22153
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Poszukuję wzorów dla ruchu niejednostajnie zmiennego

Post autor: a4karo »

Zastanawiam się po co Ci równanie ruchu. Czyżbyś chciał wymuszać w jakiś sposób ruch kursora myszy? Bo przecież jeżeli tylko zbierasz położenia kursora, to dostajesz skończony zbiór punktów i zawsze możesz go aproksymować czym zechcesz. Jeżeli będziesz zakładał jednostajny ruch między punktami odczytu, to dostaniesz łamaną
MasterBLB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 16 paź 2009, o 19:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Re: Poszukuję wzorów dla ruchu niejednostajnie zmiennego

Post autor: MasterBLB »

Dokładnie tak - potrzebuję zduplikować ruch kursora z komputera klienta na serwerze. A przynajmniej tak przypuszczam, że będę potrzebował.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22153
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Poszukuję wzorów dla ruchu niejednostajnie zmiennego

Post autor: a4karo »

No to równania ruchu nie są Ci do niczego potrzebne.
ODPOWIEDZ