Spadek swobodny nietypowe zadanie

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
Euklidess_PL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 1 lis 2021, o 13:37
Płeć: Mężczyzna
wiek: 25

Spadek swobodny nietypowe zadanie

Post autor: Euklidess_PL » 25 lis 2021, o 01:03

Witam. Treść zadania: Ciało spada swobodnie na ziemię z wysokości \(\displaystyle{ h_0}\). Na jakiej wysokości \(\displaystyle{ h_n}\) prędkość tego ciała będzie \(\displaystyle{ n}\) razy mniejsza od jego prędkości końcowej?
W tym zadaniu musimy poznać stosunek \(\displaystyle{ \frac{V(h)}{V_k}}\) rowny jakiesmu \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) prędkości \(\displaystyle{ V}\) powinny być funkcją wysokości \(\displaystyle{ h}\). Nie bardzo wiem jak to "ugryźć".
Ostatnio zmieniony 25 lis 2021, o 01:51 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm. Nie używaj Caps Locka.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8089
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 265 razy
Pomógł: 3165 razy

Re: Spadek swobodny nietypowe zadanie

Post autor: kerajs » 25 lis 2021, o 01:45

\(\displaystyle{ \frac{mv_k^2}{2}=mgh_0 \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ v_k= \sqrt{2gh_0} \\
nv(h)=v_k \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ n\sqrt{2g(h_0-h)}=\sqrt{2gh_0} \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ h=h_0(1- \frac{1}{n^2})

}\)

Euklidess_PL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 1 lis 2021, o 13:37
Płeć: Mężczyzna
wiek: 25

Re: Spadek swobodny nietypowe zadanie

Post autor: Euklidess_PL » 25 lis 2021, o 01:59

Dziekuje

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6803
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1469 razy

Re: Spadek swobodny nietypowe zadanie

Post autor: janusz47 » 25 lis 2021, o 16:05

albo bezpośrednio z zasadty zachowania energii

\(\displaystyle{ m\cdot g \cdot h_{0} - m\cdot g \cdot h = \frac{m\cdot \left(\frac{\sqrt{2g\cdot h_{0}}}{n}\right)^2}{2}. }\)

ODPOWIEDZ