Zderzenia ciał

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
Maradona126
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 7 gru 2020, o 14:34
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 25 razy

Zderzenia ciał

Post autor: Maradona126 » 6 kwie 2021, o 13:46

Cześć

Potrzebuję pomocy w takim jak dla mnie zawiłym zadaniu, poprosiłbym o jakieś wzory, prawa, schematy a w najlepszym przypadku poprawne rozwiązanie, które pomoże mi to zrozumieć. Za każdą pomoc DZIĘKUJĘ :)

Oto zadanie:

Na przymocowanej do sufitu lince o długości \(\displaystyle{ l = 4 m}\) wisi ciało o masie \(\displaystyle{ M = 2 kg}\). Wystrzelono poziomo pocisk o masie \(\displaystyle{ m =100g}\), który przy prędkości \(\displaystyle{ V = 23 m/s}\) zderza się niesprężyście z tym ciałem, w wyniku czego pocisk i ciało przylegają do siebie tworząc jedno ciało. Napisz równanie położenia połączonych ciał w funkcji czasu, zaniedbując opory powietrza. Jeżeli założymy, że\(\displaystyle{ sin( \alpha ) \approx \alpha }\) dla kątów mniejszych niż 10 stopni, to co można powiedzieć o równaniu położenia połączonych ciał, gdy zjawisko zachodzi na Księżycu gdzie \(\displaystyle{ g \approx 1.6 m/s ^{2} }\).
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6668
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1444 razy

Re: Zderzenia ciał

Post autor: janusz47 » 6 kwie 2021, o 19:26

a)
1.
Z prawa zachowania pędu dla zderzenia niesprężystego obliczamy
prędkość ciała z pociskiem

\(\displaystyle{ V_{0} =...}\)

2.
Po zderzeniu ciało wraz z pociskiem zacznie poruszać poziomo ruchem harmonicznym z prędkością [tex] V_{0}.[/latex]

Równanie położenia tego układu w funkcji czasu ma postać

\(\displaystyle{ x(t) = A\sin(\omega_{0}\cdot t - \phi) \ \ (1)}\)

3.
Z warunków początkowych dla tego ruchu wynika, że częstość kołowa

\(\displaystyle{ \omega_{0} = \sqrt{\frac{g}{l}} \ \ (2) }\)

Faza początkowa

\(\displaystyle{ x(0) =A\sin(\omega_{0}\cdot 0 -\phi) = A\sin(-\phi) = 0 \rightarrow \phi = ... (3)}\)

Prędkość ruchu

\(\displaystyle{ V(t) = x'(t) = A \cdot \omega_{0} \cos(\omega_{0}\cdot t - \phi) \rightarrow V(0) = A\cdot \omega_{0}\cos(-\phi) = A\omega_{0} = V_{0}.}\)

Amplituda ruchu

\(\displaystyle{ A = \frac{V_{0}}{\omega_{0}} \ \ (4) }\)

Podstawiamy \(\displaystyle{ (2), (3), (4) }\) do \(\displaystyle{ (1) }\) - równanie ruchu układu ciało-pocisk pomijając opór ośrodka ma postać

\(\displaystyle{ x(t) = .... (5)}\)

Podstawiamy dane liczbowe i sprawdzamy zgodność jednostek.


b)

Zastępujemy w równaniu \(\displaystyle{ (5) \sin(\alpha) \approx \alpha }\) i podstawiamy w \(\displaystyle{ \omega_{0} \ \ g\approx 1,6 \ \ \frac{m}{s^2}.}\)

Maradona126
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 7 gru 2020, o 14:34
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 25 razy

Re: Zderzenia ciał

Post autor: Maradona126 » 7 kwie 2021, o 21:37

janusz47 pisze:
6 kwie 2021, o 19:26
a)
1.
Z prawa zachowania pędu dla zderzenia niesprężystego obliczamy
prędkość ciała z pociskiem

\(\displaystyle{ V_{0} =...}\)

2.
Po zderzeniu ciało wraz z pociskiem zacznie poruszać poziomo ruchem harmonicznym z prędkością [tex] V_{0}.[/latex]

Równanie położenia tego układu w funkcji czasu ma postać

\(\displaystyle{ x(t) = A\sin(\omega_{0}\cdot t - \phi) \ \ (1)}\)

3.
Z warunków początkowych dla tego ruchu wynika, że częstość kołowa

\(\displaystyle{ \omega_{0} = \sqrt{\frac{g}{l}} \ \ (2) }\)

Faza początkowa

\(\displaystyle{ x(0) =A\sin(\omega_{0}\cdot 0 -\phi) = A\sin(-\phi) = 0 \rightarrow \phi = ... (3)}\)

Prędkość ruchu

\(\displaystyle{ V(t) = x'(t) = A \cdot \omega_{0} \cos(\omega_{0}\cdot t - \phi) \rightarrow V(0) = A\cdot \omega_{0}\cos(-\phi) = A\omega_{0} = V_{0}.}\)

Amplituda ruchu

\(\displaystyle{ A = \frac{V_{0}}{\omega_{0}} \ \ (4) }\)

Podstawiamy \(\displaystyle{ (2), (3), (4) }\) do \(\displaystyle{ (1) }\) - równanie ruchu układu ciało-pocisk pomijając opór ośrodka ma postać

\(\displaystyle{ x(t) = .... (5)}\)

Podstawiamy dane liczbowe i sprawdzamy zgodność jednostek.


b)

Zastępujemy w równaniu \(\displaystyle{ (5) \sin(\alpha) \approx \alpha }\) i podstawiamy w \(\displaystyle{ \omega_{0} \ \ g\approx 1,6 \ \ \frac{m}{s^2}.}\)
Mógłby Pan sprawdzić czy dobrze to zrozumiałem i czy dobrze to obliczyłem?
a)
\(\displaystyle{ x\left( t\right)=0,703m \cdot \sin\left( \frac{3,13 \cdot \frac{1}{s} }{2} \cdot t \right) }\)
b)
\(\displaystyle{ x\left( t\right)=1,1025 \cdot \frac{t}{s} }\)
Ostatnio zmieniony 7 kwie 2021, o 21:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6668
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1444 razy

Re: Zderzenia ciał

Post autor: janusz47 » 7 kwie 2021, o 23:08

Proszę podstawić najpierw symbole ogólne - wyprowadzić wzory ogólne.

Potem wstawić wartości liczbowe.

Maradona126
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 7 gru 2020, o 14:34
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 25 razy

Re: Zderzenia ciał

Post autor: Maradona126 » 8 kwie 2021, o 11:07

janusz47 pisze:
7 kwie 2021, o 23:08
Proszę podstawić najpierw symbole ogólne - wyprowadzić wzory ogólne.

Potem wstawić wartości liczbowe.
Czy tak powinny wyglądać te wzory końcowe ogólne?
a)
\(\displaystyle{ x\left( t\right)= \frac{ \frac{m _{1}v _{1}+m _{2} v _{2} }{m _{1}+m _{2} } }{ \sqrt{ \frac{g}{l} } } \cdot \sin\left( \sqrt{\frac{g}{l}} \right) \cdot t }\)
b)
\(\displaystyle{ x\left( t\right)= \frac{ \frac{m _{1}v _{1}+m _{2} v _{2} }{m _{1}+m _{2} } }{ \sqrt{ \frac{g}{l} } } \cdot \sqrt{\frac{g}{l}} \cdot t }\)
Ostatnio zmieniony 8 kwie 2021, o 12:18 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6668
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1444 razy

Re: Zderzenia ciał

Post autor: janusz47 » 8 kwie 2021, o 18:10

Poprawa obliczenia prędkości \(\displaystyle{ V_{0} }\) z zasady zachowania pędu dla zderzenia niesprężystego pocisku z ciałem.

Maradona126
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 7 gru 2020, o 14:34
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 25 razy

Re: Zderzenia ciał

Post autor: Maradona126 » 8 kwie 2021, o 19:01

janusz47 pisze:
8 kwie 2021, o 18:10
Poprawa obliczenia prędkości \(\displaystyle{ V_{0} }\) z zasady zachowania pędu dla zderzenia niesprężystego pocisku z ciałem.
Rozumiem, że to chodzi o to że \(\displaystyle{ v _{2} =0 }\), ponieważ te ciało wisi nieruchomo i nie ma prędkości? Czy po prostu wykorzystałem zły wzór?

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6668
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1444 razy

Re: Zderzenia ciał

Post autor: janusz47 » 8 kwie 2021, o 21:40

Źle zapisałeś zasadę zachowania pędu.

Tym samym w ogóle nie obliczyłeś wartości prędkości ciała z pociskiem \(\displaystyle{ V_{0}. }\)
Ostatnio zmieniony 8 kwie 2021, o 21:41 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Maradona126
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 7 gru 2020, o 14:34
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 25 razy

Re: Zderzenia ciał

Post autor: Maradona126 » 8 kwie 2021, o 21:57

janusz47 pisze:
8 kwie 2021, o 21:40
Źle zapisałeś zasadę zachowania pędu.

Tym samym w ogóle nie obliczyłeś wartości prędkości ciała z pociskiem \(\displaystyle{ V_{0}. }\)
Mógłby Pan pokazać poprawny zapis tej zasady zachowania pędu? Nie mam pomysłu jak to inaczej zapisać. Czy ten wzór \(\displaystyle{ \frac{m _{1}v _{1}+m _{2}v _{2} }{m _{1}+m _{2} } }\) jest źle dobrany? Niech Pan pokaże jak poprawnie obliczyć te \(\displaystyle{ v _{0} }\).

Dodano po 44 minutach 46 sekundach:
janusz47 pisze:
8 kwie 2021, o 21:40
Źle zapisałeś zasadę zachowania pędu.

Tym samym w ogóle nie obliczyłeś wartości prędkości ciała z pociskiem \(\displaystyle{ V_{0}. }\)
Czy to chodzi o to by to prędkość wyliczyć z takiej zasady \(\displaystyle{ \vec{P}= \vec{P _{1} } + \vec{P _{2} } }\) ? I potem można użyć ten wzór, który ja użyłem?

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6668
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1444 razy

Re: Zderzenia ciał

Post autor: janusz47 » 9 kwie 2021, o 09:57

\(\displaystyle{ m\cdot V = (m+M)\cdot V_{0} }\)

\(\displaystyle{ V_{0} = \frac{m\cdot V}{m+M} }\)

Maradona126
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 7 gru 2020, o 14:34
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Podziękował: 25 razy

Re: Zderzenia ciał

Post autor: Maradona126 » 9 kwie 2021, o 12:25

janusz47 pisze:
9 kwie 2021, o 09:57
\(\displaystyle{ m\cdot V = (m+M)\cdot V_{0} }\)

\(\displaystyle{ V_{0} = \frac{m\cdot V}{m+M} }\)
Serdecznie dziękuję :)

ODPOWIEDZ