równanie ruchu punku na krawędzi lecącego dysku

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
zdunekpolska
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 109
Rejestracja: 8 wrz 2009, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy

równanie ruchu punku na krawędzi lecącego dysku

Post autor: zdunekpolska » 26 cze 2020, o 16:56

witam,
proszę o pomoc w napisaniu równania ruchu punku \(\displaystyle{ A}\) na krawędzi obracającego się i lecącego dysku
link do obrazka z polecenia:
https://easyupload.io/q6ux3t

znam równania na ruch po okręgu
\(\displaystyle{ x(t)=R\cdot \cos\phi(t)}\)
\(\displaystyle{ y(t)=R\cdot \sin\phi(t)}\)
\(\displaystyle{ R- promień \ okręgu }\)
\(\displaystyle{ \phi -droga \ kątowa }\)

oraz
znam równania ruchu na krzywej (np. kula wystrzelona z armaty)
\(\displaystyle{ x(t)=V_{0}\cdot \cos\alpha\cdot t+x_{0}}\)
\(\displaystyle{ y(t)=\frac{-gt^{2}}{2}+V_{0}\cdot \sin\alpha\cdot t+y_{0}}\)

Czy w sytuacji gdy mam jednocześnie ruch obrotowy punktu na krawędzi dysku oraz ruch całego lecącego dysku po krzywej to aby uzyskać równanie ruchu punktu A to musze dodać 2 równania \(\displaystyle{ x(t)}\) i \(\displaystyle{ y(t)}\) dodać do siebie?

Z góry dziękuję za pomoc i wskazówki
Ostatnio zmieniony 26 cze 2020, o 18:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7658
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 232 razy
Pomógł: 3019 razy

Re: równanie ruchu punku na krawędzi lecącego dysku

Post autor: kerajs » 29 cze 2020, o 14:38

zdunekpolska pisze:
26 cze 2020, o 16:56
znam równania ruchu na krzywej (np. kula wystrzelona z armaty)
\(\displaystyle{ x(t)=V_{0}\cdot \cos\alpha\cdot t+x_{0}}\)
\(\displaystyle{ y(t)=\frac{-gt^{2}}{2}+V_{0}\cdot \sin\alpha\cdot t+y_{0}}\)
To równania ruchu postępowego dysku, a ściślej to jego środka.
Sugerowałbym dodanie jakiegoś indeksu dla rozróżniana równań. Np:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_p(t)=V_{0}\cdot \cos\alpha\cdot t+x_{0} \\ y_p(t)=\frac{-gt^{2}}{2}+V_{0}\cdot \sin\alpha\cdot t+y_{0} \end{cases} }\)
zdunekpolska pisze:
26 cze 2020, o 16:56
znam równania na ruch po okręgu
\(\displaystyle{ x(t)=R\cdot \cos\phi(t)}\)
\(\displaystyle{ y(t)=R\cdot \sin\phi(t)}\)
\(\displaystyle{ R- promień \ okręgu }\)
\(\displaystyle{ \phi -droga \ kątowa }\)
Tu ruch obrotowy punktu A wokół środka dysku ma równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_o(t)=R\cos ( \omega_0t - \frac{ \pi }{2} ) =R\sin \omega_0t \\ y_o(t)=R\sin ( \omega_0t - \frac{ \pi }{2} ) =-R\cos \omega_0t \end{cases} }\)

zdunekpolska pisze:
26 cze 2020, o 16:56
Czy w sytuacji gdy mam jednocześnie ruch obrotowy punktu na krawędzi dysku oraz ruch całego lecącego dysku po krzywej to aby uzyskać równanie ruchu punktu A to musze dodać 2 równania \(\displaystyle{ x(t)}\) i \(\displaystyle{ y(t)}\) dodać do siebie?
Tak, wystarczy je dodać.

ODPOWIEDZ