Droga hamowania i przyspieszenie

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
Niggerkiller
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 25 mar 2020, o 12:59
Płeć: Mężczyzna
wiek: 16

Droga hamowania i przyspieszenie

Post autor: Niggerkiller » 25 mar 2020, o 13:06

Klocek o masie \(\displaystyle{ 0.4 kg}\) i prędkości początkowej \(\displaystyle{ 10 m/s}\) porusza się po powierzchni na której współczynnik tarcia kinetycznego wynosi \(\displaystyle{ 0.5}\). Oblicz:
a) drogę hamowania klocka
b) przyspieszenie klocka w tym ruchu

Z góry dzięki za odpowiedź :)
Ostatnio zmieniony 26 mar 2020, o 14:00 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wartości wielkości fizycznych zapisujemy z użyciem LateXa.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6472
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 1042 razy

Re: Droga hamowania i przyspieszenie

Post autor: kruszewski » 25 mar 2020, o 14:01


janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5720
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1246 razy

Re: Droga hamowania i przyspieszenie

Post autor: janusz47 » 25 mar 2020, o 22:28

Sposób I (w oparciu o równania ruchu oraz II i III zasadę dynamiki Newtona)

Ruch klocka na drodze hamowania jest ruchem jednostajnie opóźnionym z prędkością początkową
\(\displaystyle{ v_{0} = 10 \frac{m}{s} }\)

Równania tego ruchu

\(\displaystyle{ s = v_{0}t - \frac{at^2}{2}, \ \ a = \frac{v_{k} - v_{0}}{t}, \ \ v_{k} = 0 \ \ (0)}\)

Druga zasada dynamiki \(\displaystyle{ \vec{F_{w}} = m\cdot \vec{a} }\) przyjmuje postać:

\(\displaystyle{ \vec{F_{s}} + \vec{F} + m\vec{g} +\vec{T} = m\vec{a} }\)

Jeśli wektory zastąpimy ich współrzędnymi, to otrzymamy
- dla współrzędnych na osi \(\displaystyle{ Ox: }\)

\(\displaystyle{ F\cdot \cos(0^{o}) - T = m \cdot a \ \ (1) }\)

Na osi \(\displaystyle{ Oy:}\)

\(\displaystyle{ F\cdot \sin(0^{o}) + F_{s} -mg = m\cdot 0 \ \ (2) }\)

Współrzędna \(\displaystyle{ y }\) siły tarcia jest równa zeru.

Wartość siły tarcia

\(\displaystyle{ T = f_{k}\cdot F_{N} }\)

Z III zasady dynamiki Newtona

\(\displaystyle{ F_{N} = F_{s}, }\)
więc

\(\displaystyle{ T = f_{k} \cdot F_{s}. }\)

Z równania \(\displaystyle{ (2) }\) obliczamy \(\displaystyle{ F_{s} = mg - F\cdot \sin(0^{o}) = mg - F\cdot 0 = mg }\)

Zatem \(\displaystyle{ T = f_{K} \cdot m\cdot g. }\)

Podstawiając obliczoną wartość siły tarcia do wzoru \(\displaystyle{ (1) }\) znajdujemy wartość przyśpieszenia

\(\displaystyle{ a = -f_{K} \cdot g \ \ (3) }\)

Podstawiając \(\displaystyle{ (3) }\) do

\(\displaystyle{ t = -\frac{v_{0}}{a} }\)

otrzymujemy wzór na czas \(\displaystyle{ t }\) ruchu klocka

\(\displaystyle{ t = \frac{v_{0}}{f_{K}\cdot g} \ \ (4)}\)

Podstawiając \(\displaystyle{ (4) }\) do równania drogi \(\displaystyle{ (0) }\) otrzymujemy wzór na drogę hamowania ciała

\(\displaystyle{ s = \frac{v_{0}^2}{2g \cdot f_{k}}. }\)


Sposób drugi (w oparciu o zasadę zachowania energii mechanicznej)

Klocek porusza sie po torze poziomym (równolegle do powierzchni Ziemi nie zmienia się jego energia potencjalna.\(\displaystyle{ \Delta E_{p} = 0 }\)

W tym przypadku:

\(\displaystyle{ \Delta E_{mech} = \Delta E_{k} = W_{z} }\)

Siłą zewnętrzną działającą na klocek i wykonującą pracę jest siła tarcia kinetycznego zwrócona przeciwnie do prędkości, a więc i do przemieszczenia.

Praca siły tarcia jest równa

\(\displaystyle{ W_{z} = T\cdot s \cdot (180^{o}) = m\cdot g \cdot f_{K}\cdot s \cdot (-1) }\)

Czyli

\(\displaystyle{ \Delta E_{k} = -m\cdot g \cdot f \cdot s }\)

Zatem

\(\displaystyle{ E_{kinetyczna \ \ w \ \ stanie \ \ koncowym} - E_{kinetyczna \ \ w \ \ stanie\ \ poczatkowym} = -m\cdot g \cdot f_{K} \cdot s }\)

\(\displaystyle{ 0 - \frac{m\cdot v^2_{0}}{2} = -m\cdot g \cdot f_{K} \cdot s}\)

Stąd

\(\displaystyle{ s = \frac{v^2_{0}}{2g\cdot f_{K}}. }\)

Proszę podstawić dane liczbowe i sprawdzić zgodność jednostki.

Dodano po 27 minutach 29 sekundach:
Czyżby forum miałoby się przekształcić w reklamę do zarabiania pieniędzy. Podzieliłoby wtedy los forum Ars Physica.

kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6472
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 1042 razy

Re: Droga hamowania i przyspieszenie

Post autor: kruszewski » 26 mar 2020, o 09:21

Na forum jest:
MatematykaMatematyka - pomoc odpłatna,
a tam: Skuteczna pomoc z fizyki i matematyki.... rozwiązywanie zadań, ...itp.
Odesłałem więc PT Autora postu pod adres, gdzie może kupić gotowca.
Co do losu forum matematyka pl, to za przyczyną wiadomych autorów zatraca swój charakter pomocy i dyskusji.
Stający za podanym adresem ani mi brat ani swat.
I tyle objaśnień z mojej strony na ten temat.
W.Kr.

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2263
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 543 razy

Re: Droga hamowania i przyspieszenie

Post autor: siwymech » 26 mar 2020, o 13:30

https://images92.fotosik.pl/338/10d108a3b1e07975med.jpg
Podobnie jak w rozw. p.Janusza do wyznaczenia drogi zatrzymania zastosujemy
zasadę równoważności przyrostu energii kinetycznej \(\displaystyle{ \left( E _{k} \right) }\) i pracy \(\displaystyle{ \left( W\right)}\)., którą zapiszemy w postaci
\(\displaystyle{ E _{k2}-E _{k1}=W }\), (1)
........................................................................................................................
1. Niech ciało-klocek w odległości \(\displaystyle{ x _{1} }\) od położenia początkowego ma prędkość \(\displaystyle{ v}\), zaś w punkcie zatrzymania -w odległośći \(\displaystyle{ _{} x _{z} }\) ma prędkość równą zero-\(\displaystyle{ v=0 }\)
2. Ujawniamy reakcje z uwzgl. zjawiska tarcia i zapisujemy zasadę w postaci
\(\displaystyle{ \frac{mv ^{2} }{2} - \frac{mv _{o} ^{2} }{2}= -T \cdot x _{1} }\), (2)
Gdzie siła tarcia jest równa
\(\displaystyle{ T=\mu \cdot N=\mu \cdot mg}\), (3)
Pracę w kierunku przesunięcia wykonuje tylko siła tarcia \(\displaystyle{ T}\), bowiem pozostałe siły są prostopadłe do przesunięcia.
Znak siły tarcia ujemny- siła tarcia ma zwrot przeciwny do przesuniecia(drogi).Patrz rys.
3.Z równań (2) i (3) wyznaczamy prędkość
\(\displaystyle{ v ^{2} =v ^{2} _{o}-2\mu \cdot g \cdot x _{1} }\) (4)
4. Wyznaczenie drogi zatrzymania - odległości \(\displaystyle{ x _{z} ,}\)
Podstawiamy do równania(4) \(\displaystyle{ x _{1} =x _{z} }\) i \(\displaystyle{ v=0}\) otrzymując :
\(\displaystyle{ x _{z}= \frac{v _{o} ^{2} }{2\mu \cdot g} }\) (5)

ODPOWIEDZ