Kryształ

[kama25]

Opór kryształu PbS w temp. \(293\ K\) wynosi \(\displaystyle{ 10, k\Omega}\). Wyznacz jego opór w temp. \(353\ K\) jeżeli \(\displaystyle{ E_g = 0,6 \ eV}\).

[korki_fizyka]

\(\displaystyle{ \frac{R_2}{R_1}= \frac{\sigma_1}{\sigma_2}=exp[\frac{E_g}{2k} \left( \frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1} \right) ] \approx 3,14 \rightarrow R_2 =3,14\cdot R_1 = 31,4\ k\Omega}\)

[janusz47]

Korekta rozwiązania

\(\displaystyle{ \frac{R_{2}}{R_{1}} = \exp\left( \frac{E_{g}}{2k}\left(\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}}\right) \right) }\)

Stąd

\(\displaystyle{ R_{2} = R_{1} \cdot \exp(W) \ \ (1) }\)

gdzie

\(\displaystyle{ W = \frac{E_{g}}{2k}\left(\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}}\right)}\)

Podstawiamy dane liczbowe:

\(\displaystyle{ W = \frac{0,6(eV)}{2\cdot 8,62 \cdot 10^{-5} \left(\frac{eV}{K}\right)} \cdot \left(\frac{1}{353 (K)} - \frac{1}{293 (K)} \right) = -2 }\)

Na podstawie \(\displaystyle{ (1) }\)

\(\displaystyle{ R_{2} = 10 k\Omega \cdot \exp(-2) = 1,35 k\Omega. }\)

Wniosek
Ze wzrostem temperatury zwiększa liczba nośników ładunku (którymi mogą być albo elektrony, albo dziury) kryształu Galeny PbS, przenosząc je w tzw. pasmo przewodnictwa — dzięki temu łatwiej następuje przepływ prądu, co przejawia się mniejszym oporem.