Równanie Schroedingera i liczba falowa

Budowa atomu. Promieniotwórczość i rozpady atomowe. Reakcje jądrowe. Fizyka ciała stałego. Zjawiska kwantowe i mechanika kwantowa.
rivit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 163
Rejestracja: 28 paź 2018, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 2 razy

Równanie Schroedingera i liczba falowa

Post autor: rivit »

Jeśli w równaniu Schroedingera przyjmiemy \(\displaystyle{ U(x) = 0}\) to cząstkę (swobodną) opisuje funkcja falowa
\(\displaystyle{ \Psi = A e^{ikx}}\)

Ile wynosi liczba falowa k dla tej czątki i jaką funkcją jest opisana gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki?

Gęstość wyliczyłem:
\(\displaystyle{ P(x) = A^2}\)

Jak wyznaczyć liczbę falową? Proszę o pomoc w rozwiązaniu ;)
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: Równanie Schroedingera i liczba falowa

Post autor: AiDi »

W sumie to można do tego podejść na dwa sposoby. Stan cząstki swobodnej jest stanem własnym operatora pędu: \(\displaystyle{ -i\hbar\frac{\partial}{\partial x}}\), więc trzeba rozwiązać równanie własne: \(\displaystyle{ -i\hbar\frac{\partial}{\partial x}\psi=p\psi}\) skąd dostaniesz związek \(\displaystyle{ k}\) z pędem. \(\displaystyle{ \psi}\) jest też stanem własnym operatora energii (hamiltonianu) skąd możesz dostać związek \(\displaystyle{ k}\) z \(\displaystyle{ E}\).
ODPOWIEDZ