Elektron i najmniejsze prawdopodobieństwo

[AiDi]

Janusz przestań brnąć. Masz wyraźnie w treści napisane:

Wypisz wszystkie wartości \(\displaystyle{ x}\) w tym zakresie, w pobliżu których prawdopodobieństwo znalezienia elektronu jest najmniejsze.

Prawdopodobieństwo związane jest z gęstością prawdopodobieństwa, która dana jest przez \(\displaystyle{ \sin^2 x}\), a nie \(\displaystyle{ \sin x}\). Te funkcje mają różny rozkład ekstremów! Funkcja falowa sama w sobie nie ma żadnej interpretacji fizycznej - to tylko "współczynniki" rozkładu wektora stanu w bazie wektorów własnych operatora położenia.

Zapewne Pan wiesz, że prawdopodobieństwo to całka z funkcji gęstości.

No i dlatego w zadaniu napisano "w pobliżu", żeby rozpatrywać gęstość, a nie samo prawdopodobieństwo.

[janusz47]

Odsyłam do podanego wyżej zbioru zadań. Proponuję znaleźć minimum lokalne kwadratu funkcji falowej i porównać wyniki.

[AiDi]

Nie interesuje mnie zbiór zadań. Treść jest jednoznacznie związana z mechaniką kwantową, a mechanika kwantowa jest w tej kwestii jasna. Odsyłam do podanej wyżej literatury. Jeśli w ramach rozwiązania autorzy szukają minimum samej funkcji falowej, to są w kwestii mechaniki kwantowej niedouczeni i nie powinni takich zadań układać/rozwiązywać, bo mącą w głowach studentom.

[janusz47]

Jak można się tak wywyższać i nie brać pod uwagę zbioru zadań opracowanego przez Pana Prof. Piotra Nieżurawskiego z MiUW, tego nie pojmuję?

[AiDi]

Nie wywyższam się, tylko przekazuję fakty, których nauczono mnie na tym samym wydziale na którym nauczono ich Piotra Nieżurawskiego (który swoją drogą jest doktorem, a nie profesorem i pracuje właśnie na FUWie, nie na MiMie) i które znaleźć można w każdym podręczniku mechaniki kwantowej. Twoje rozwiązanie jest błędne (i jeśli faktycznie dr Nieżurawski rozwiązał je tak samo to należy mu ten błąd zgłosić), a uparte przekazywanie błędnych informacji z dziedziny fizyki czy matematyki jest na tym forum zakazane przez regulamin.

EDIT: Sprawdziłem zbiór Nieżurawskiego i tam zadanie ma inną treść, tzn. funkcja falowa ma inną postać, chociaż też zawiera funkcję sinus. Ale w ramach podpowiedzi dr Nieżurawski poprawnie napisał:

Prawdopodobieństwo jest najmniejsze w pobliżu miejsc zerowych funkcji falowej.

Skąd zatem wziąłeś miejsca zerowe pochodnej? Tego nie pojmuję.

[janusz47]

Trudno zgodzić się z Pańską opinią, jeśli sugeruje się porównywać punkty istnienia minimum \(\displaystyle{ \sin(x)}\) oraz \(\displaystyle{ sin^2(x) }\) i nie pokaże się błędnego rozwiązania na minimum lokalne funkcji \(\displaystyle{ \Psi^2. }\)

[AiDi]

Trudno zgodzić się z Pańską opinią

Opinią podzielaną przez przywołanego przez Ciebie autora zadania. \(\displaystyle{ \sin^2x}\) ma minima tam gdzie \(\displaystyle{ \sin x}\) ma miejsca zerowe, co też sugerował dr Nieżurawski w swojej podpowiedzi. No chyba, że nagle dr Nieżurawski też nie ma racji. A najprawdopodobniej źle jego podpowiedź przeczytałeś. Błądzić rzeczą ludzką, trzeba się tylko umieć do tego przyznać.

[janusz47]

Na szczęście Pan dr Piotr Nieżurawski ma rację.

[AiDi]

Zatem kemi17, podsumowując: minima \(\displaystyle{ |\psi(x)|^2}\) (czyli punkty w pobliżu których prawdopodobieństwo znalezienia cząstki jest najmniejsze) są tam gdzie \(\displaystyle{ \psi(x)}\) ma miejsca zerowe. Innymi słowy, musisz rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ \sin\left( \frac{2 \pi x}{L} + \frac{ \pi }{4}\right) =0}\).
Eksponens pomijam, bo jak wiadomo jest on zawsze dodatni.