Matematyka.pl

Elektron w atomie wodoru przechodzi ze stanu \(\displaystyle{ n = 5}\) do stanu podstawowego \(\displaystyle{ n = 1}\). Znaleźć energię i pęd emitowanego fotonu oraz prędkość i pęd atomu odrzutu.

Prosze o pomoc w rozwiązaniu powyższego zadania.
nie wiem czy dobrze myślę, czy energie oraz pęd emitowanego fotonu wyliczymy z wzoru Balmera-Rydberga?? a co z prędkością oraz pędem atomu odrzutu?

Energię fotonu obliczamy ze wzoru Balmera - Rydberga

\(\displaystyle{ (1) \ \ \frac{1}{\lambda} = R\cdot \left( \frac{1}{n_{1}^2} - \frac{1}{n_{2}^2}\right)}\)

\(\displaystyle{ n_{1}< n_{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{\lambda} = R\cdot \frac{n_{2}^2 - n_{1}^2}{n_{1}^2\cdot n_{2}^2}.}\)

\(\displaystyle{ E = h\cdot \nu = \frac{h\cdot c}{\lambda}, \ \ \lambda = \frac{h\cdot c}{E}}\)

Z \(\displaystyle{ (1)}\)

\(\displaystyle{ (2) \ \ E = h\cdot c \cdot \lambda \cdot \frac{n_{2}^2 - n_{1}^2}{n_{1}^2\cdot n_{2}^2}}\)

Dla fotonu

\(\displaystyle{ E^2 = m_{0}^2\cdot c^4 +p^2\cdot c^2 = 0^2 \cdot c^4 +p^2\cdot c^2 = 0+ p^2\cdot c^2 = p^2\cdot c^2}\)

\(\displaystyle{ E^2 = p^2\cdot c^2}\)

\(\displaystyle{ (3) \ \ p = \frac{E}{c}.}\)

Z prawa zachowania pędu, znajdujemy prędkość odrzutu elektronu (nie uwzględniamy efektów relatywistycznych)

\(\displaystyle{ m \cdot v = \frac{h}{\lambda}}\)

\(\displaystyle{ (4) \ \ v_{e} =\frac{h}{m_{e}\cdot \lambda}}\)

gdzie

\(\displaystyle{ (5) \ \ \lambda = \frac{n_{1}^2\cdot n_{2}^2}{R\cdot(n_{2}^2 -n_{1}^2)}}\)

i pęd elektronu odrzutu

\(\displaystyle{ (6) \ \ p_{e} = m_{e}\cdot v_{e}.}\)

Proszę podstawić dane liczbowe do wzorów \(\displaystyle{ (2)-(6)}\) i sprawdzić zgodność jednostek.