atomy wodoropodobne

[inzyniermozekiedys]

1) Dla atomu o liczbie atomowej \(\displaystyle{ Z}\) wyprowadzic wzory na
- promien pierwszej orbity Bohra
- predkosc elektronu na pierwszej orbicie

2) Dla pierwszej orbity Bohra policzyc dlugosc promienia i wartosc
predkosci elektronu dla atomu wodoru i atomu uranu

3) Sprawdzic (przeanalizowac), na ile sluszne w obu przypadkach jest
zalozenie, ze masa elektronu rowna jest masie elektronu swobodnego. Do
jakiego efektu prowadzi uwzglednienie zaleznosci masy elektronu od
predkosci (w jaki sposob wplyneloby to na wyniki uzyskane w punktach w
punktach 1) i 2) )?

czy ktoś rozwiązał by mi te zadania. ja nie mam kompletnie pojecia jak do nich sie zabrać a musze je jutro rano oddać.

[AiDi]

Co do zadań 1 i 2 to korzystamy ze standardowego wyprowadzenia z małą zmianą. W przypadku atomu o liczbie atomowej \(\displaystyle{ Z}\) rozważamy jon posiadający tylko jeden elektron krążący wokół jądra o ładunku \(\displaystyle{ Ze}\). I dalej:
- warunek kwantowania momentu pędu elektronu daje nam: \(\displaystyle{ m_evr=n\frac{h}{2\pi}}\)
- założenie, że tor elektronu jest klasycznym okręgiem i siłę dośrodkową stanowi siła Coulomba: \(\displaystyle{ \frac{mv^2}{r}=\frac{kZe^2}{r^2}}\).
Z tego wyprowadzamy \(\displaystyle{ v(n)}\) i \(\displaystyle{ r(n)}\).

Zadanie 3 jest źle sformułowane.
1. Masa każdej cząstki elementarnej jest zawsze jedna i ta sama, niezależnie czy cząstka jest swobodna czy nie.
2. Drugie pytanie sugeruje, że autorowi chodziło o założenie, że masa elektronu jest równa masie elektronu spoczywającego, a nie swobodnego. Jak już wielokrotnie pisałem, masy relatywistycznej fizycy (ci którzy uprawiają naukę, zajmując się relatywistyką czy kosmologią) nie używają od kilkudziesięciu lat. Masa to nie jest coś co jest nam dane "z góry" tak jak np. pęd. Trójpęd relatywistyczny musimy zdefiniować jako \(\displaystyle{ \vec{p}=\gamma m\vec{v}}\) bo tylko dla takiej wielkości spełniona jest odpowiednia zasada zachowania. Z masą tak nie jest. Fizycy kochają wielkości niezależne od układu odniesienia, dlatego też masa relatywistyczna nie jest uważana przez fizyków za dobre uogólnienie masy newtonowskiej. Tym bardziej, że w powszechnie używanych przez fizyków jednostkach, w których to \(\displaystyle{ c=1}\), masa relatywistyczna jest równa energii całkowitej cząstki. Po co zatem używać dwóch nazw? Tym bardziej, że jedna z nich jest tak myląca.
3. Nawet jeśli nalegać na używanie masy relatywistycznej, to wciąż podstawową lekcją którą każdy powinien wynieść z wykładów STW jest to, że przejście ze wzorów newtonowskich na relatywistyczne nie polega na zmianie \(\displaystyle{ m}\) na \(\displaystyle{ \gamma m}\). To działa tylko i wyłącznie dla trójpędu.
Pytanie autora ciężko uratować. Trzeba po prostu rozważyć relatywistyczną dynamikę ruchu po okręgu, a jest to raczej zadanie nietrywialne. Chyba, że studiujesz fizykę.

[inzyniermozekiedys]

ok wyprowadzilem wzory dla 1 orbity na dlugość promienia i prędkość orbity. i w 2 zadaniu o co chodzi z wodorem i uranem. chodzi o ładunek elektronowy?

[korki_fizyka]

do wyprowadzonego wzoru podstawiasz :
- dla wodoru \(\displaystyle{ Z = 1}\)
- dla uranu \(\displaystyle{ Z = 92}\)