Zadania fizyka
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 2 cze 2018, o 16:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Zadania fizyka
Zadanie 1
Proszę wyprowadzić wzór na "prąd przesunięcia".
James Clerk Maxwell w roku 1873 uogólnił swoje prawo przepływów, rozszerzając je na prądy przesunięcia.
Prawo przepływów
\(\displaystyle{ \int_{L}\vec{B}\cdot \vec{dl}= \mu_{0}(\sum I + \sum I_{mol}).}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ I, \ \ I_{mol}}\) - oznaczają natężenia prądów objętych obwodem.
Z prawa tego wynika, że źródło pola magnetycznego, stanowią stanowią ładunki elektryczne poruszające się w sposób uporządkowany (obwód L może obejmować również prądy konwekcyjne),
Maxwell wysunął hipotezę, że oprócz wszystkich rodzajów prądów związanych z uporządkowanym ruchem ładunków - źródłem pola magnetycznego jest również zmienne pole elektryczne.
W myśl prawa Gaussa-Ostrogradskiego strumień wektora indukcji elektrycznej przez dowolną powierzchnię zamkniętą \(\displaystyle{ S}\) jest równy:
\(\displaystyle{ \Phi_{e}= \iint_{(S)}D_{n}dS = q \ \ (1)}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ q}\) oznacza sumę algebraiczną ładunków objętych powierzchnią \(\displaystyle{ S.}\)
Różniczkując równość (1) względem czasu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{dq}{dt} = \frac{d\Phi_{e}}{dt} = \frac{d}{dt}\iint_{(S)}D_{n}dS = \iint_{(S)}\frac{ \partial D_{n}}{ \partial t} \ \ (2)}\)
Z porównania równania (2) ze wzorem wyrażającym związek między natężeniem prądu \(\displaystyle{ I}\) i gęstością j prądu przewodzenia
\(\displaystyle{ I = \int_{0}^{S}j_{n}dS}\)
wynika, że pochodna cząstkowa
\(\displaystyle{ \frac{ \partial D_{n}}{dt}}\) ma wymiar gęstości prądu.
Wielkość ta jest wartością liczbową składowej normalnej gęstości prądu, spowodowanego nie ruchem swobodnych ładunków elektrycznych lecz zmianami w czasie pola elektrycznego.
W związku z tym Maxwell w swojej pracy " A Treatise on Electricity and Magnetism " zaproponował nazwać \(\displaystyle{ \frac{\partial D}{ \partial t}}\) gęstością prądu przesunięcia:
\(\displaystyle{ j_{przes} = \frac{\partial D}{\partial t}}\)
Gęstość prądu przesunięcia w danym punkcie jest równa prędkości zmian wektora indukcji elektrycznej w tym punkcie.
Prądem przesunięcia przez dowolną powierzchnię \(\displaystyle{ S}\) nazywamy wielkość fizyczną o wartości liczbowej równej strumieniowi wektora gęstości prądu przesunięcia prze tą powierzchnię
\(\displaystyle{ I_{przes} =\iint_{(S)}j_{przes_{n}}dS = \iint_{(S)}\frac{\partial D_{n}}{\partial dt}dS= \frac{\partial \Phi_{e}}{ \partial t}.}\)
Proszę wyprowadzić wzór na "prąd przesunięcia".
James Clerk Maxwell w roku 1873 uogólnił swoje prawo przepływów, rozszerzając je na prądy przesunięcia.
Prawo przepływów
\(\displaystyle{ \int_{L}\vec{B}\cdot \vec{dl}= \mu_{0}(\sum I + \sum I_{mol}).}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ I, \ \ I_{mol}}\) - oznaczają natężenia prądów objętych obwodem.
Z prawa tego wynika, że źródło pola magnetycznego, stanowią stanowią ładunki elektryczne poruszające się w sposób uporządkowany (obwód L może obejmować również prądy konwekcyjne),
Maxwell wysunął hipotezę, że oprócz wszystkich rodzajów prądów związanych z uporządkowanym ruchem ładunków - źródłem pola magnetycznego jest również zmienne pole elektryczne.
W myśl prawa Gaussa-Ostrogradskiego strumień wektora indukcji elektrycznej przez dowolną powierzchnię zamkniętą \(\displaystyle{ S}\) jest równy:
\(\displaystyle{ \Phi_{e}= \iint_{(S)}D_{n}dS = q \ \ (1)}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ q}\) oznacza sumę algebraiczną ładunków objętych powierzchnią \(\displaystyle{ S.}\)
Różniczkując równość (1) względem czasu otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{dq}{dt} = \frac{d\Phi_{e}}{dt} = \frac{d}{dt}\iint_{(S)}D_{n}dS = \iint_{(S)}\frac{ \partial D_{n}}{ \partial t} \ \ (2)}\)
Z porównania równania (2) ze wzorem wyrażającym związek między natężeniem prądu \(\displaystyle{ I}\) i gęstością j prądu przewodzenia
\(\displaystyle{ I = \int_{0}^{S}j_{n}dS}\)
wynika, że pochodna cząstkowa
\(\displaystyle{ \frac{ \partial D_{n}}{dt}}\) ma wymiar gęstości prądu.
Wielkość ta jest wartością liczbową składowej normalnej gęstości prądu, spowodowanego nie ruchem swobodnych ładunków elektrycznych lecz zmianami w czasie pola elektrycznego.
W związku z tym Maxwell w swojej pracy " A Treatise on Electricity and Magnetism " zaproponował nazwać \(\displaystyle{ \frac{\partial D}{ \partial t}}\) gęstością prądu przesunięcia:
\(\displaystyle{ j_{przes} = \frac{\partial D}{\partial t}}\)
Gęstość prądu przesunięcia w danym punkcie jest równa prędkości zmian wektora indukcji elektrycznej w tym punkcie.
Prądem przesunięcia przez dowolną powierzchnię \(\displaystyle{ S}\) nazywamy wielkość fizyczną o wartości liczbowej równej strumieniowi wektora gęstości prądu przesunięcia prze tą powierzchnię
\(\displaystyle{ I_{przes} =\iint_{(S)}j_{przes_{n}}dS = \iint_{(S)}\frac{\partial D_{n}}{\partial dt}dS= \frac{\partial \Phi_{e}}{ \partial t}.}\)