atom helu

[kama25]

Stosując takie same założenie jak postulaty Bohra w stosunku do atomu wodoru znaleźć energię stanu podstawowego atomu helu zakładając, że dwa elektrony krążą wokół jądra helu po orbitach kołowych o tym samym promieniu i zawsze pozostają po przeciwnych stronach (jądro znajduje się w środku odcinka, którego końcami są elektrony). Odp. \(\displaystyle{ E_{He}=-78,9 \ eV}\)

[AiDi]

Noo, i z czym problem? Na jeden elektron będą działały dwie siły: ze strony protonów i ze strony drugiego elektronu. Ich wypadkowa stanowi siłę dośrodkową. A energia całkowita takiego atomu składać się będzie z sumy dwóch energii kinetycznych i trzech składników składających się na energię potencjalną układu.

[kama25]

(1) \(\displaystyle{ F_w = \frac{2ke^2}{r^2} - \frac{ke^2}{4r^2} = \frac{mv^2}{r}}\)
(2) \(\displaystyle{ E_c= 2 \frac{mv^2}{2} -2 \frac{2ke^2}{r} - \frac{ke^2}{2r}}\)

teraz podstawiam (1) do (2) i otrzymuję \(\displaystyle{ E = - \frac{11ke^2}{4r}}\)
ale skąd wziąć \(\displaystyle{ r}\) ?

[AiDi]

Ajć, zapomniałem, że w jądrze helu są dwa protony
Tak czy inaczej w drugiej zależności:
\(\displaystyle{ E_c= 2 \frac{mv^2}{2} -2 \frac{2ke^2}{r} + \frac{ke^2}{2r}}\).
Energia potencjalna oddziaływania elektron-elektron jest dodatnia: \(\displaystyle{ \frac{k(-e)(-e)}{2r}=+\frac{ke^2}{2r}}\).

Co dalej - nie zapisałaś jeszcze warunku kwantowania momentu pędu elektronu Bez tego to zwykła niekwantowa mechanika.

[kama25]

Energia potencjalna oddziaływania elektron-elektron jest dodatnia: \(\displaystyle{ \frac{k(-e)(-e)}{2r}=+\frac{ke^2}{2r}}\).

No fakt powinien być plus czyli całkowita energia to \(\displaystyle{ E = - \frac{5ke^2}{4r}}\)

Co dalej - nie zapisałaś jeszcze warunku kwantowania momentu pędu elektronu

tzn. tak jak dla atomu wodoru
\(\displaystyle{ L = mvr=n \frac{h}{2 \pi } \ i\ n = 1}\)

jak to uwzględnię, to wychodzi \(\displaystyle{ E =- \frac{35}{64} \frac{e^4m}{\varepsilon_o^2h^2} = - 59,5\ eV}\) co nie zgadza się z odpowiedzią

[AiDi]

No fakt powinien być plus czyli całkowita energia to \(\displaystyle{ E = - \frac{5ke^2}{4r}}\)

Mnie wyszło \(\displaystyle{ E = - \frac{7ke^2}{4r}}\).

jak to uwzględnię, to wychodzi \(\displaystyle{ E =- \frac{35}{64} \frac{e^4m}{\varepsilon_o^2h^2} = - 59,5\ eV}\) co nie zgadza się z odpowiedzią

Mnie wyszło \(\displaystyle{ E=- \frac{49}{64} \frac{e^4m}{\varepsilon_o^2h^2}}\) co daje wynik coś koło \(\displaystyle{ -82eV}\). Blisko tego co miało być, a różnica wynikać może z zaokrąglania w trakcie obliczeń. Ale no, obliczałem "na palcach" i z windowsowym kalkulatorem i nie chciało mi się wypisywać dużej liczby cyfr po przecinku...

[kama25]

Mi wyszło \(\displaystyle{ E = - \frac{7ke^2}{4r}}\)

no fakt znowu zgubiła mi się dwójka

Mi wyszło \(\displaystyle{ E=- \frac{49}{64} \frac{e^4m}{\varepsilon_o^2h^2}}\) co daje wynik coś koło \(\displaystyle{ -82eV}\). Blisko tego co miało być, a różnica wynikać może z zaokrąglania w trakcie obliczeń. Ale no, obliczałem "na palcach" i z windowsowym kalkulatorem i nie chciało mi się wypisywać dużej liczby cyfr po przecinku...

jak się podstawi więcej cyfr po przecinku to wychodzi jeszcze więcej \(\displaystyle{ 83,3 eV}\)
zastanawiam się czy nie należy uwzględnić jeszcze jakiejś poprawki ?

[AiDi]

zastanawiam się czy nie należy uwzględnić jeszcze jakiejś poprawki ?

Ja to się zastanawiam skąd pochodzi to zadanie i kto obliczył te \(\displaystyle{ -78,9 \ eV}\) Zawsze może to być odpowiedź błędna.