Normalizacja funkcji falowej

[mkwnuk]

Szanowni,
Mam problem z normalizacją następującej funkcji falowej:

\(\displaystyle{ \theta \left( x \right) =N \cdot \left( \frac{4x^5}{15} - \frac{4x^3}{3} + x \right) \cdot e^ \frac{x^2}{2}}\)

W kosekwencji tej normalizacji, chciałbym także określić prawdopodobieństwo zdarzenia, takiego, że cząstka znajduje się między \(\displaystyle{ x=-2.5}\) oraz \(\displaystyle{ x=2.5}\).

W obliczeniach wspomagam się programem wxMaxima.

Czy moge liczyc na wsparcie ?

[AiDi]

A w czym jest problem? \(\displaystyle{ N}\) wyznaczasz z warunku \(\displaystyle{ 1=\int_{\RR}|\theta|^2 \mbox{d}x}\), prawdopodobieństwo natomiast (po unormowaniu) ze wzoru \(\displaystyle{ P=\int_{-3}^{3}|\theta|^2 \mbox{d}x}\).

[mkwnuk]

Okej... a jakie mam wziać granice całkowania przy całce z kwadratu modułu funkcji falowej? Ona jest od \(\displaystyle{ -\infty}\) do \(\displaystyle{ \infty}\) ?

[AiDi]

Tak, przy normalizacji \(\displaystyle{ \int_{\RR}=\int_{-\infty}^{\infty}}\).

[pesel]

A ta funkcja znika w nieskończoności?

[mkwnuk]

Okej, dzięki. Udało się.
Obliczyłem zarówno czynnik jak i gęstość (ok. 50%).