Napięcie przyśpieszające

Hendra · Post autor: **Hendra** » 4 sie 2016, o 21:39

Witam!
Mam policzyć napięcie, które przyśpieszało elektron i nadało mu prędkość równą \(\displaystyle{ v=0,4c}\)
Zdecydowałem się użyć wzorów relatywistycznych, prosiłbym o sprawdzenie:
\(\displaystyle{ F=qE \wedge E= \frac{U}{d} \wedge W=Fd \Rightarrow W=qU \wedge W=K}\)
z powyższego:
\(\displaystyle{ U=K \cdot \frac{1}{e}}\)
\(\displaystyle{ U=\frac{1}{e} \cdot m c^{2} \left( \frac{1}{ \sqrt{1- 0,4^{2} \frac{ c^{2} }{c^{2}} } }-1 \right) \approx 5,11 \cdot 10^{34}V}\)
Czy zaprezentowane obliczenia i rozumowanie jest dobre?

Post autor: **AiDi** » 4 sie 2016, o 22:10

Chyba ok. Można krócej, z twierdzenia o pracy i energii mamy:
\(\displaystyle{ \Delta K=W}\), tutaj \(\displaystyle{ W=qU}\) z dokładnością do znaku, ale się tym nie przejmujemy. I dalej zostaje nam ostatni wzór, który wypisałeś.
Swoją drogą \(\displaystyle{ 0,4c}\) to taka prędkość, że można efekty relatywistyczne pominąć.

daras170 · Post autor: **daras170** » 5 sie 2016, o 18:06

Hendra pisze: Czy zaprezentowane obliczenia i rozumowanie jest dobre?

Złe, przy prędkościach przekraczajacych 0,1 c należy uwzględniać efekty relatywistyczne, choćby z tego względu, że różnice mas są już powyżej 1 % i wtedy Twój wynik będzie absurdalny \(\displaystyle{ U \approx 10 ^{34} V}\)

po uwzględnieniu \(\displaystyle{ (m - m_o) c^2 = K_{max} = eU}\) otrzymasz wynik rzędu 50 kV.

Post autor: **AiDi** » 5 sie 2016, o 18:08

daras170 pisze:że różnice mas są już powyżej 1 %

Jakie różnice mas? Masy relatywistycznej nie używa się w fizyce od dobrych 30 lat, jak nie więcej...

daras170 · Post autor: **daras170** » 5 sie 2016, o 18:09

bredzisz AiDi (czytaj: używasz swojej mantry, w którą ja i 100000 fizyków nie wierzy)
zastanowiłeś sie chociaż przez chwilę nad wynikiem

Post autor: **AiDi** » 5 sie 2016, o 18:10

Nie bredzę, tylko mówię jak wygląda szczególna teoria względności i jak się jej naucza fizyków.
Wynik przyznam szczerze przeoczyłem, i owszem jest absurdalnie duży. Nie zmienia to faktu, że koncept masy relatywistycznej został zarzucony lata temu.

daras170 · Post autor: **daras170** » 5 sie 2016, o 18:11

W takim razie źle Cię nauczono, a Ty łyknąłeś to bez refleksji natomiast czujność masz bezbłędną, ledwo napisałem przecinek już zareagowałeś, nie pozwalając mi na pełną edycję postu. To Twoja główna wada
więcej luzu są przecież wakacje

Post autor: **AiDi** » 5 sie 2016, o 18:39

Złe, przy prędkościach przekraczajacych 0,1 c należy uwzględniać efekty relatywistyczne, choćby z tego względu, że różnice mas są już powyżej 1 % i wtedy Twój wynik będzie absurdalny \(\displaystyle{ U \approx 10 ^{34} V}\)

Wynik ze wzoru podanego przez Hendrę wychodzi około \(\displaystyle{ 46kV}\). Zatem popełnił on zwykły błąd rachunkowy, nie ma potrzeby uwzględniać bzdurnych "przyrostów masy"...

daras170 pisze:W takim razie źle Cię nauczono, a Ty łyknąłeś to bez refleksji

Nauczyli mnie profesorowie i doktorzy fizyki zajmujący się teorią względności i relatywistyczną teorią pola nawet po kilkadziesiąt lat... Masa jest w (szczególnej) teorii względności jedna i jest niezmiennikiem lorentzowskim. Ze źródeł polecam: A.Szymacha, Szczególna teoria względności, str 95.

daras170 pisze:czytaj: używasz swojej mantry, w którą ja i 100000 fizyków nie wierzy

Fizyka to nie religia. Jeśli jakiś fizyk tego nie rozumie, to jest zwyczajnie niedouczony. Masa relatywistyczna jest wielkością bardzo problematyczną, ale żeby to zobaczyć to trzeba pozajmować się trochę innymi rzeczami niż zadania ze szkoły średniej. Transformacja czterosiły czy ogólna teoria względności się kłaniają ("biblia" teorii względności, czyli Gravitation Misnera, Thorne'a i Wheelera nawet o tym pojęciu nie wspomina). A i kwantowa teoria pola też. Chyba, że podoba Ci się wprowadzanie dodatkowych absurdalnych pojęć jak masa podłużna i masa poprzeczna, bo jest to konieczne by masę relatywistyczną utrzymać przy życiu. Współcześnie masa relatywistyczna jest tożsama z energią całkowitą, głównie ze względu na to iż niemal wszyscy fizycy używają jednostek w których \(\displaystyle{ c=1}\). Jedyną sensowną masą w tym kontekście jest to co kiedyś się nazywało masą spoczynkową, która zdefiniowana jest jako pierwiastek z kwadratu czteropędu, ewentualnie w teorii pola jako pierwiastek z wartości własnych jednego z operatorów Casimira reprezentacji grupy Poincare (S.Weinberg, Kwantowa teoria pól, tom 1, rodział 2.5). Także nie wiem kto tu coś łyknął bez refleksji...

Do poczytania na przyszłość:

Kod: Zaznacz cały

https://www.physicsforums.com/insights/what-is-relativistic-mass-and-why-it-is-not-used-much/

PS. Zamiast 'mantry' przeczytałem 'matury', gdzie są moje soczewki...

daras170 · Post autor: **daras170** » 13 sie 2016, o 11:09

Hendra pisze: \(\displaystyle{ U=\frac{1}{e} \cdot m c^{2} \left( \frac{1}{ \sqrt{1- 0,4^{2} \frac{ c^{2} }{c^{2}} } }-1 \right) \approx 5,11 \cdot 10^{34}V}\)

Początkowo nie sprawdzałem twoich rachunków ale ten wynik mnie poraził. Wzór masz dobry i jakbyś dobrze podziałał na potęgach to byś otrzymał \(\displaystyle{ 4,7 \cdot 10^4 \ V = 47 \ kV}\), natomiast bez uwzględniania efektów relatywistycznych tylko \(\displaystyle{ 102 V}\), jest różnica prawda

Hendra · Post autor: **Hendra** » 13 sie 2016, o 11:27

AiDi pisze:
Złe, przy prędkościach przekraczajacych 0,1 c należy uwzględniać efekty relatywistyczne, choćby z tego względu, że różnice mas są już powyżej 1 % i wtedy Twój wynik będzie absurdalny \(\displaystyle{ U \approx 10 ^{34} V}\)
Wynik ze wzoru podanego przez Hendrę wychodzi około \(\displaystyle{ 46kV}\). Zatem popełnił on zwykły błąd rachunkowy, nie ma potrzeby uwzględniać bzdurnych "przyrostów masy"...

To prawda! Popełniłem błąd rachunkowy, poprawnie powinno być \(\displaystyle{ 46kV \pm 1 \%}\)

Co do samej masy relatywistycznej to uważam, że w takim zadaniu nie ma sensu jej wprowadzać, nie wspominając o jej samej kontrowersyjnej koncepcji.

Post autor: **AiDi** » 13 sie 2016, o 13:14

daras170 pisze:natomiast bez uwzględniania efektów relatywistycznych tylko 102 V, jest różnica prawda

Nie wiem jak Ty to chłopie liczysz, ale z nierelatywistycznego wzoru:
\(\displaystyle{ U=\frac{mv^2}{2e}}\)
wychodzi mi \(\displaystyle{ 41kV}\) (liczone 3 razy)... Więc różnicy wielkiej nie ma.
Nierelatywistycznie:
\(\displaystyle{ U=\frac{m}{e}\cdot\frac{v^2}{2}}\)
i relatywistycznie
\(\displaystyle{ U=\frac{m}{e}\cdot c^2(\gamma-1)}\),
dla tych danych:
\(\displaystyle{ \frac{v^2}{2}=0,08c^2, \\
c^2(\gamma-1)\approx 0,09c^2}\)
czyli różnica niewielka.

A tak już nawiasem, jakby się chcieć cofnąć w czasie i używać masy relatywistycznej (co jak widać wciąż niektórzy robią), to we wzorze na energię kinetyczną: \(\displaystyle{ E_k=mc^2(\gamma-1)}\), \(\displaystyle{ m}\) było zawsze masą spoczynkową, a nie relatywistyczną. Zaprzestanie używania tego pojęcia nie zmienia równań, zmienia tylko podejście i rozumienie pewnych idei.