Mam problem z takim oto zadaniem:
(a) Pokazać, że funkcje falowe \(\displaystyle{ \psi_0(x)}\) oraz \(\displaystyle{ \psi_1(x)}\) spełniające warunki:
\(\displaystyle{ \psi_0(-x)=\psi_{(0)}=\psi_0^*(x)}\), \(\displaystyle{ \psi_1(x)=N\frac{d\psi_0(x)}{dx}}\)
są ortogonalne
(b) Proszę pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ \psi_0(x)}\) oraz \(\displaystyle{ \psi_1(x)}\) są unormowane, to ich kombinacja liniowa \(\displaystyle{ \psi(x)=c_1\psi_0(x)+c_2\psi_1(x)}\) jest także unormowana, jeśli tylko \(\displaystyle{ |c_1|^2+|c_2|^2=1}\)
Co do pkt 1 to znalazłem coś takiego:
Natomiast nie wiem za bardzo jak to odnieść do tego zadaniaOrtogonalność, prostopadłość, w matematyce (w geometrii) dla odcinków, prostych lub płaszczyzn oznacza ich wzajemną prostopadłość. Uogólnienia tego pojęcia dokonuje się w analizie matematycznej. Definiuje się tam pojęcie ortogonalnego układu funkcji \(\displaystyle{ f_n(x)}\), \(\displaystyle{ n=1,2,...}\): jest to zbiór funkcji spełniających warunek:
\(\displaystyle{ \int_{a}^{b} f_n(x)f_m(x)\rho(x)dx=0}\)
dla każdego \(\displaystyle{ m\neq n}\), gdzie \(\displaystyle{ \rho(x)}\) jest pewną funkcją, tzw. wagą.
Przykładowo funkcje \(\displaystyle{ cos(nx)}\) i \(\displaystyle{ sin(nx)}\), dla \(\displaystyle{ n=1,2,...}\) tworzą ortogonalny układ funkcji z wagą \(\displaystyle{ \rho(x)=1}\) w przedziale \(\displaystyle{ (-\pi,\pi)}\)
Proszę o pomoc
