Różniczkowanie wzoru

[qurtwe]

Witam, czy mógłby ktoś mi z tym pomóc? Mam problem z podpunktem 10. Głowiłem się nad tym, ale po wyliczeniu pochodnych, podstawieniu, wychodziły mi nieprawdziwe wyniki.

Na zdjęciu ucięło, aby przy 10 podpunkcie "oszacować metodą różniczkowania wzoru"

IGKBiwN.png (42.52 KiB) Przejrzano 1206 razy

[janusz47]

Zapewne chodzi o oszacowanie niepewności siły elektromotorycznej \(\displaystyle{ \Delta_{x} }\) metodą różniczki zupełnej.

\(\displaystyle{ \Delta E_{x} = E'_{x|I_{0}} \cdot |\Delta I_{0}|+E'_{x|I} \cdot |\Delta I|+ E'_{x|R_{0}} \cdot |\Delta R_{0}|+E'_{x|R} \cdot |\Delta R|}\)

\(\displaystyle{ \Delta E_{x} = \left[ \frac{I\cdot (R-R_{0})}{I_{0}-I} -\frac{I\cdot I_{0}\cdot (R-R_{0})}{(I_{0}-I)^2} \right]\cdot |\Delta I_{0}|+ \left[ \frac{I_{0}\cdot (R-R_{0})}{I_{0}-I} +\frac{I \cdot I_{0} (R-R_{0})}{(I_{0}-I)^2} \right]\cdot |\Delta I| + \left| -\frac{I_{0}\cdot I }{I-I_{0}}\right|\cdot|\Delta R_{0}|+}\)
+\(\displaystyle{ \left [\frac{I_{0}\cdot I}{I-I_{0}}\right ] \cdot |\Delta R|.}\)

[qurtwe]

Dziękuję bardzo!

[korki_fizyka]

Zapewne chodzi o oszacowanie niepewności siły elektromotorycznej \(\displaystyle{ \Delta_{x} }\) metodą różniczki zupełnej.

\(\displaystyle{ \Delta E_{x} = E'_{x|I_{0}} \cdot |\Delta I_{0}|+E'_{x|I} \cdot |\Delta I|+ E'_{x|R_{0}} \cdot |\Delta R_{0}|+E'_{x|R} \cdot |\Delta R|}\)

\(\displaystyle{ \Delta E_{x} = \left[ \frac{I\cdot (R-R_{0})}{I_{0}-I} -\frac{I\cdot I_{0}\cdot (R-R_{0})}{(I_{0}-I)^2} \right]\cdot |\Delta I_{0}|+ \left[ \frac{I_{0}\cdot (R-R_{0})}{I_{0}-I} +\frac{I \cdot I_{0} (R-R_{0})}{(I_{0}-I)^2} \right]\cdot |\Delta I| + \left| -\frac{I_{0}\cdot I }{I-I_{0}}\right|\cdot|\Delta R_{0}|+}\)
+\(\displaystyle{ \left [\frac{I_{0}\cdot I}{I-I_{0}}\right ] \cdot |\Delta R|.}\)

Jak zwykle januszek coś wie ale nie do końca. Pochodne cząstkowe mają takie oznaczenia:\(\displaystyle{ \pfrac{E}{x}}\)
wszystkie nawiasy [..] powinny być wartościami bezwględnymi
popraw sobie też trzecią pochodną \(\displaystyle{ \pfrac{E}{R_o} = -\frac{I_oI}{I_o -I}}\), bo znowu otrzymasz nieprawdziwy wynik.

[janusz47]

Pan nie wie, że jedne jak i drugie oznaczenia pochodnych cząstkowych są poprawne?

Pan nie wie, że symbole które przedstawiłem na oznaczenie pochodnych cząskowych wprowadził polski matematyk, profesor Uniwersytetu Warszawskiego Ś.P. Roman Sikorski ?

Pochodna cząstkowa jest obliczona bezbłędnie, zamiast modułu wyskoczył nawias kwadratowy i to jest błąd !

Jeśli wartość pochodnej cząskowej jest dodatnia, to takie przeoczenie nie wpływa na wartośc wyniku.

[korki_fizyka]

Taaaak takie drobne potknięcia nie wpływają na nic, a śp. Sikorski w grobie się przewraca!