Matematyka.pl

Mam pytanie:

Jak zmieni się opór kawałka drutu, jeśli nie zmieniając jego objętości zwiększymy dwukrotnie jego średnicę?


Widziałem że było podobne zadanie, ale nie zrozumiałem jak wyliczono o ile zmieni się długość drutu przy zmianie średnicy,( zgodnie z założeniem, że objętość musi pozostać bez zmian).

Liczę na łopatologiczne wyjaśnienia krok po kroku

Dziękuję

jeśli objętość wynosi \(\displaystyle{ V=\pi (\frac{d}{2})^2 l}\) gdzie d to średnica, a l długość, to żeby zachować objętość musimy po zmianie średnicy zmienić również długość drutu czyli \(\displaystyle{ V=\pi (\frac{2d}{2})^2 l_1=\pi d^2 l_1}\) gdzie \(\displaystyle{ l_1}\) to szukana nowa dlugość czyli po przyrównaniu obu V mamy:
\(\displaystyle{ \pi d^2 l_1=\pi (\frac{d}{2})^2 l}\) =>\(\displaystyle{ l_1 = \frac{l}{4}}\)
więc:
\(\displaystyle{ \frac{R_1}{R}=\frac{\rho\frac{l_1}{S_1}}{\rho\frac{l}{S}}= \frac{\frac{l}{4\pi d^2}}{\frac{l}{\pi(\frac{d}{2})^2}}=1}\)
czyli opór się nie zmieni

Nie liczyłem tego ale wynik wydaje mi się na chłopski rozum niepoprawny,
bo zwiększając 4 krotnie pole przekroju i zmniejszając 4 krotnie długość przewodnika opór powinien zmaleć 16 razy.

smiechowiec ma zawsze rację .

1 - stare
2 - nowe, po zmianie

Wychodząc z założenia, że
V1 = V2
mamy
l2 = 1/4 l1

Teraz rezystancja:
\(\displaystyle{ R_{1} = ro \frac{l_{1}}{\PI (\frac{d}{2})^{2}}}\)
\(\displaystyle{ R_{2} = ro \frac{l_{2}}{\PI (\frac{2d}{2})^{2}} = \frac{1}{16} ro \frac{l_{1}}{\PI (\frac{d}{2})^{2}} = \frac{1}{16} R_{1}}\)

nikt mnie nie poprawił, że nie umiem dzielić?

\(\displaystyle{ \frac{R_1}{R}=\frac{\rho\frac{l_1}{S_1}}{\rho\frac{l}{S}}= \frac{\frac{l}{4\pi d^2}}{\frac{l}{\pi(\frac{d}{2})^2}}=1}\)

... \(\displaystyle{ \frac{\frac{l}{4\pi d^2}}{\frac{l}{\pi(\frac{d}{2})^2}}=\frac{1}{16}}\)
nie lepiej poprawić, niż wypisywać całe zadanie od nowa?

He he, może i lepiej. Ja wiedziałem, że się musiałeś gdzieś tam kopsnąć, ale mam wrodzoną niechęć do nauki i myślenia jak ktoś coś zrobił. Wole zrobić to sam od zera.