Prawo Coulomba

Pole elektryczne i elektrostatyczne. Oddziaływania magnetyczne i siła elektrodynamiczna. Prąd stały i prąd zmienny.
Gustaww
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 2 mar 2021, o 11:15
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21

Prawo Coulomba

Post autor: Gustaww »

Dwa unieruchomione ładunki \(\displaystyle{ +1,0·10^{−5}C }\) , umieszczono na osi \(\displaystyle{ x }\) w punktach \(\displaystyle{ (-10,10) cm}\). Trzeci taki sam ładunek można przesuwać wzdłuż osi \(\displaystyle{ y }\). Wyznaczyć zależnośćwypadkowej siły działającej na ruchomy ładunek w zależności od jego położeniay. Wykreślić zależność \(\displaystyle{ F(y) }\) . Rozpatrzeć przypadek w którym ruchomy ładunek ma przeciwnyznak. Jaki rodzaj równowagi osiągnie ruchomy ładunek w miejscach, w których \(\displaystyle{ F(y) = 0}\)?
Ostatnio zmieniony 2 mar 2021, o 21:42 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Prawo Coulomba

Post autor: janusz47 »

Drugi przypadek

Rysunek

Układ współrzędnych prostokątnych.

Trójkąt równoramienny o wysokości wzdłuż osi \(\displaystyle{ Oy. }\)

W wierzchołkach \(\displaystyle{ A , B }\) podstawy trójkąta rozmieszczamy dwa ładunki punktowe \(\displaystyle{ q_{A}, \ \ q_{B} }\) o jednakowych wartościach \(\displaystyle{ 1,0 \cdot 10^{-5} C }\)

oddalone od siebie o \(\displaystyle{ \frac{d}{2} + \frac{d}{2} = d. }\)

Ruchomy łądunek \(\displaystyle{ -q }\) umieszczamy na wysokości trójkąta w wierzchołku \(\displaystyle{ C }\).

Miarę kąta przy podstawie trójkąta oznaczamy przez \(\displaystyle{ \alpha. }\)

Obliczamy siłę działającą na łądunek \(\displaystyle{ - q }\) w punkcie \(\displaystyle{ C }\) trójkąta.

Ładunki \(\displaystyle{ q_{A}, }\) (w punkcie A) i \(\displaystyle{ q_{B} }\) (w punkcie B ) działają odpowiednio siłami \(\displaystyle{ \vec{F}_{A} \ \ \vec{F}_{B} }\) .

Wypadkowa tych sił ma kierunek wzdłuż osi \(\displaystyle{ Oy }\) i zwrot przeciwny do osi.

Wartości tych sił wynoszą odpowiednio

\(\displaystyle{ F_{A} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_{0}} \cdot \frac{q_{A} \cdot q }{ r^2 +\left(\frac{d}{2}\right)^2} \ \ (1) }\)

\(\displaystyle{ F_{B} = \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot \frac{q_{B}\cdot q }{r^2 +\left(\frac{d}{2}\right)^2}. }\)

Wartość siły wypadkowej

\(\displaystyle{ F = F_{A} \cos( 90^{o} -\alpha) + F_{B}\cos( 90^{o} -\alpha) = 2F_{A}\cos(90^{o}-\alpha) = 2F_{A}\sin(\alpha) \ \ (2) }\)

\(\displaystyle{ \sin( \alpha) = \frac{r}{\sqrt{r^2 +\left( \frac{d}{2}\right)^2}} \ \ (3) }\)

Podstawiając w równaniach \(\displaystyle{ (1), \ \ (2), \ \ (3) }\) zamiast \(\displaystyle{ r }\) współrzędną \(\displaystyle{ y }\) - otrzymujemy zależność siły oddziaływania kulombowskiego \(\displaystyle{ F(y) }\) od współrzędnej \(\displaystyle{ y. }\)

Dodano po 23 minutach 23 sekundach:
Pierwszy przypadek

Jeżeli na osi \(\displaystyle{ Oy }\) umieścimy ładunek \(\displaystyle{ +q = q_{A} = q_{B} }\), to kierunek siły wypadkowej \(\displaystyle{ \vec{F} }\) działającej na ten ładunek nie zmieni (wzdłuż osi \(\displaystyle{ Oy }\)) a jej zwrot będzie zgodny z osią \(\displaystyle{ Oy. }\)

Wartość siły wypadkowej \(\displaystyle{ F(y) }\) będzie taka sama jak w przypadku drugim.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Prawo Coulomba

Post autor: a4karo »

RAchunki niby OK, ale konkluzje błędne

W obu przypadkach siłą wypadkowa będzie skierowana wzdłuż osi `Oy` (wynika to natychmiast z symetrii obrazka), ale ze zwrotami będzie inaczej niż u janusza47

W przypadku ładunków różnoimiennych zwrot będzie od ładunku w stronę punkty `y=0`, czyli do środka odcinka między dwoma ładunkami.
Stąd wynika, że położeniem równowagi będzie właśnie ten punkt. Po odchyleniu od położenia równowagi punkt będzie wykonywał oscylacje wokół punktu równowagi.

W przypadku ładunków jednoimiennych zwrot siły wypadkowej jest od ładunku w stronę przeciwną od zera. Stąd wnioskujemy, że położenie równowagi jest niestabilne: ładunek pod wpływem nawet niewielkiego impulsu będzie się oddalał w nieskończoność.

Dodano po 13 godzinach 15 minutach 46 sekundach:
Pytanie, czy amplituda tych oscylacji będzie stała?
ODPOWIEDZ