Przepływ prądu i oporniki (zdjęcie)

[Niepokonana]

Dzień dobry

Proszę o pomoc, bo ja nie rozumiem, dlaczego prąd raz płynie a raz nie.

Kod: Zaznacz cały

https://imgur.com/a/iCj5m6V

Chodzi o to, że musimy policzyć opór zastępczy. W przypadku e) prąd nie płynie w tym środkowym kablu, a w podpunkcie b) płynie wszędzie. Przynajmniej tak twierdzi moja pani. No i ja tego nie rozumiem. Kiedy prąd decyduje się płynąć a kiedy nie? I jak się dzieli?

[janusz47]

Musimy wiedzieć (proszę poczytać w podręczniku), że przy

-połączeniu szeregowym oporników opór zastępczy jest sumą oporów poszczególnych oporników:

\(\displaystyle{ R_{z} = \sum_{i =1}^{n} R_{i}, }\)

- połączeniu równoległym odwrotność oporu zastępczego jest sumą odwrotności oporów poszczególnych oporników:

\(\displaystyle{ \frac{1}{R_{z}} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{R_{i}}. }\)

a)

Numerujemy oporniki na rys. a) od góry zgodnie ze wskazówkami zegara:

\(\displaystyle{ R_{1}= R_{2} = R_{3}= R_{4}= R_{5} = R_{6} = R = 7 \ \ \Omega }\)

Oporniki \(\displaystyle{ R_{1}, R_{2} }\) połączone są szeregowo

\(\displaystyle{ R_{1,2} = R_{1} + R_{2} = R + R = 2R. }\)

Oporniki o numerach \(\displaystyle{ 4, 5 }\) połączone są równolegle

\(\displaystyle{ \frac{1}{R_{4,5}} = \frac{1}{R_{4}} + \frac{1}{R_{5}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R}. }\)

Odwracamy ułamki

\(\displaystyle{ R_{4,5} = \frac{R}{2}. }\)

Opornik \(\displaystyle{ R_{3} }\) oraz układ oporników \(\displaystyle{ R_{4,5} }\) połączone są szeregowo

\(\displaystyle{ R_{3,4,5} = R_{3} + R_{4,5} = R + \frac{R}{2} = \frac{3}{2}R. }\)

Układy oporników \(\displaystyle{ R_{1,2} }\) oraz \(\displaystyle{ R_{3,4,5} }\) połączone są równolegle

\(\displaystyle{ \frac{1}{R_{1,2,3,4,5}} = \frac{1}{R_{1,2}} + \frac{1}{R_{3,4,5}} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{\frac{3}{2}R} = \frac{1}{2R} + \frac{2}{3R} = \frac{3}{6R} + \frac{4}{6R} = \frac{7}{6R}. }\)

Odwracamy ułamki

\(\displaystyle{ R_{1,2,3,4,5} = \frac{6}{7}R.}\)

Układ oporników \(\displaystyle{ R_{1,2,3,4,5} }\) oraz opornik \(\displaystyle{ R_{6} }\) połączone są szeregowo.

Opór zastępczy układu oporników

\(\displaystyle{ R_{z} = R_{1,2,3,4,5,6} = R_{1,2,3,4,5} + R_{6} = \frac{6}{7}R + R = \frac{13}{7}R. }\)


\(\displaystyle{ R_{z} = \frac{13}{7}\cdot 7 \ \ \Omega = 13 \ \ \Omega.}\)

Pozostałe podpunkty rozwiązujemy w podobny sposób.

Nie chodzi o to czy prąd płynie czy nie płynie. Chodzi o to, aby Pani układy złożone z oporników zastąpiła jednym oporem zastępczym \(\displaystyle{ R_{z}. }\)

[a4karo]

W przykładzie e) prąd nie płynie.wyobraź sobie, że prąd płynie z lewej do prawej. W pierwszym węźle musi się zdecydować, czy popłynie górną czy dolną ścieżką. Te decyzję podejmuje na podstawie oporu w obu gałęziach. Tutaj że względu na symetrie połowa pójdzie górą, połowa dołem. Na pierwszych opornikach spadek napięcia jest taki sam. Stąd wniosek, że różnica napięcie po obu stronach tego pionowego opornika jest zerowa. Ergo: prąd przez ten opornik nie płynie, więc możesz go zastąpić powietrzem (czyli wyciąć go z układu)

[janusz47]

Obliczmy w takim razie jeszcze opór zastępczy układu
e)

Numerujemy na przykład oporniki w lewym oczku układu przeciwnie do wskazówek zegara, zaś w oczku prawym zgodnie ze wskazówkami zegara.

Opornika pionowego \(\displaystyle{ R_{3}}\) nie bierzemy pod uwagę do oporu zastępczego, bo różnica potencjałów pomiędzy jego węzłami jest zerowa.

Oporniki \(\displaystyle{ R_{1}, R_{4}, R_{5} }\) połączone są szeregowo więc ich opór zastępczy jest równy:

\(\displaystyle{ R_{1,4,5} = R_{1} + R_{4} + R_{5} = R + R + R = 3R. }\)

Podobnie oporniki \(\displaystyle{ R_{2}, R_{6}, R_{7} }\) połączone są szeregowo, ich opór zastępczy wynosi

\(\displaystyle{ R_{2,6,7} = R_{2} + R_{6} + R_{7} = R + R + R = 3 R. }\)

Układy oporników \(\displaystyle{ R_{1,4,5}, \ \ R_{2,6,7} }\) połączone są równolegle, więc opór zastępczy układu

\(\displaystyle{ \frac{1}{R_{z}} = \frac{1}{R_{1,4,5}} + \frac{1}{R_{2,6,7}} = \frac{1}{3R} + \frac{1}{3R} = \frac{2}{3R}. }\)

Odwracając ułamki, otrzymujemy

\(\displaystyle{ R_{z} = \frac{3}{2}R.}\)

Po podstawieniu wartości liczbowej oporu \(\displaystyle{ R = 6 \ \ \Omega,}\) wartość liczbowa oporu zastępczego układu oporników

\(\displaystyle{ R_{z} = \frac{3}{2}\cdot 6 = 9 \ \ \Omega.}\)

[Niepokonana]

[...]

Panie Januszu ja znam te dwa wzory na łączenie równoległe i szeregowe, chodzi o to, że ja nie rozumiem, kiedy prąd płynie a kiedy nie i jak się rozdziela na kawałki. Moja pani mi to słabo wytłumaczyła, o ile w ogóle mi to wytłumaczyła. Wiem, że są jakieś prawa Kirchoffa, ale co one robią, to ja nie wiem.

[a4karo]

A zrozumiałaś coś z mojego wyjaśnienia, czy czytasz tylko ostatnie wpisy?

[janusz47]

Do obliczania natężeń prądu i napięć na poszczególnych elementach obwodów elektrycznych służą dwa prawa sformułowane przez niemieckiego fizyka G. R. Kirchhoffa.

Pierwsze prawo Kirchhoffa głosi, że suma natężeń wszystkich prądów wpływających do każdego węzła sieci jest równa sumie natężeń wszystkich prądów wypływających z tego węzła.

Węzłem nazywamy każde połączenie więcej niż dwu przewodów sieci.

Prawo to jest konsekwencją zasady zachowania ładunku elektrycznego - ładunek nie może ani powstawać, ani znikać w węźle sieci, a więc ilość ładunku dopływającego w ciągu sekundy do węzła jest taka sama, jak ilość ładunku opuszczającego węzeł.

Analogią jest tu sieć rzeczna - przy zbiegu strumieni. Tyle samo wody przypływa w każdej sekundzie, co odpływa (pomijamy okresy powodzi).

Drugie prawo Kirchhoffa głosi że przy obieganiu oczka sieci suma algebraiczna wszystkich sił elektromotorycznych musi być równa sumie algebraicznej napięć na opornikach.

Siły elektromotoryczne i napięcia o strzałkach zgodnych z kierunkiem obiegu oczka liczymy jako dodatnie, pozostałe zaś jako ujemne.

To prawo jest z kolei konsekwencją zasady zachowania energii potencjalnej.

Dobrej analogii dostarcza tu chodzenie po górach, gdy powracamy w górach do tego samego punktu, z którego wyszliśmy , z pewnością tyle samo energii potencjalnej traciliśmy schodząc w dół, ile uzyskaliśmy wchodząc pod górę.

O ile znamy opory i siły elektromotoryczne w sieci, to za pomocą praw Kirchhoffa możemy ułożyć tyle równań, ile jest nieznanych natężeń prądów.

Jeśli po rozwiązaniu układu równań dla któregoś z natężeń otrzymamy liczbę ujemną, oznacza to, że pomyliliśmy zwrot strzałki na początkowym rysunku.

Na źle postawione strzałki przy siłach elektromotorycznych nie ma rady, gdyż każde ustawienie jest możliwe i różne ustawienia odpowiadają różnym zadaniom.

Po tym wstępie o prawach Kirchhoffa należy przejść do analizy najpierw prostych obwodów elektrycznych później bardziej złożonych czyli sieci.

[Niepokonana]

W przykładzie e) prąd nie płynie.wyobraź sobie, że prąd płynie z lewej do prawej. W pierwszym węźle musi się zdecydować, czy popłynie górną czy dolną ścieżką. Te decyzję podejmuje na podstawie oporu w obu gałęziach. Tutaj że względu na symetrie połowa pójdzie górą, połowa dołem. Na pierwszych opornikach spadek napięcia jest taki sam. Stąd wniosek, że różnica napięcie po obu stronach tego pionowego opornika jest zerowa. Ergo: prąd przez ten opornik nie płynie, więc możesz go zastąpić powietrzem (czyli wyciąć go z układu)

Czy ja to dobrze rozumiem? Że gdyby prąd płynął, to z obu stron dopłynęło by tyle samo prądu o przeciwnych zwrotach, przez co prąd by się zredukował? I dlatego prąd nie płynie?

[a4karo]

Obróć sobie Twój obrazek o 90 stopni w prawo. Wyobraź sobie, że przewodniki to grube rurki, przez które będzie płynąć woda. Oporniki to cienkie kawałki rurek, które będą spowalniały przepływ wody.
Lejesz wodę to tego układu od góry: na pierwszym rozgałęzieniu połowa wody popłynie w prawo, połowa w lewo. Potem w każdej z pionowych rurek ruch zostanie trochę przyhamowany, ale tak samo w oby gałęziach. Czy widzisz, żę przez poziomą rurkę (poziomy opornik) woda nie przepłynie? Uzasadnisz dlaczego tak będzie?

[Niepokonana]

No moim zdaniem woda z jednej strony zablokowała wodę z drugiej strony.

[a4karo]

Znaczy płotek postawiła?

[Niepokonana]

No bo one na siebie nawzajem napierają, bo są cały czas pod ciśnieniem. Przepychałeś się kiedyś z kimś? No to tak działa moim zdaniem.

[a4karo]

A który pcha mocniej?

[Niepokonana]

No pchają tak samo, bo mają takie samo ciśnienie.

[a4karo]

No to będzie płynąć woda?

Dodano po 29 sekundach:
I z tego samego powodu nie poplynie prad