Ładowanie kulek do potencjału (łatwe)

Pole elektryczne i elektrostatyczne. Oddziaływania magnetyczne i siła elektrodynamiczna. Prąd stały i prąd zmienny.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Ładowanie kulek do potencjału (łatwe)

Post autor: Niepokonana »

Dzień dobry
Proszę o pomoc, bo nie ogarniam, jak działa potencjał w kulach. Umiem potencjał na małych kulkach, które liczą się jako punkt w przestrzeni. Ale tak poza tym to myślę, że zadanie nie jest trudne, bo mam wzory.

Oblicz, do jakiego potencjału należy naładować dwie metalowe kule o masie \(\displaystyle{ m=10^{3}kg}\) i promieniu \(\displaystyle{ R=0,5m}\) każda (dostarczamy im ładunek o takiej samej wartości), aby siła ich grawitacyjnego przyciągania była równa sile ich elektrostatycznego odpychania.

Czyli po prostu \(\displaystyle{ F_{ciężkości}=F_{oddziaływania}}\)? Tylko jak działa potencjał w kulach?
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: Ładowanie kulek do potencjału (łatwe)

Post autor: AiDi »

Potencjał na powierzchni kuli o promieniu \(\displaystyle{ R}\) naładowanej ładunkiem \(\displaystyle{ Q}\) jest równy \(\displaystyle{ V=\frac{kQ}{R}}\).
I nie siła ciężkości tylko grawitacji bo to nie jest to samo :P
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Ładowanie kulek do potencjału (łatwe)

Post autor: Niepokonana »

Aaa, bo kulki mają grawitację między sobą. A ja myślałam, że chodzi o grawitację względem Ziemi i dlatego nie wiedziałam, o co chodzi.
I jedno pytanie. Czy jeżeli nie podają współczynnika \(\displaystyle{ k}\) to należy założyć, że wszystko dzieje się w próżni?
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: Ładowanie kulek do potencjału (łatwe)

Post autor: AiDi »

Niepokonana pisze: 6 lis 2020, o 14:38 Czy jeżeli nie podają współczynnika \(\displaystyle{ k}\) to należy założyć, że wszystko dzieje się w próżni?
Tak.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Ładowanie kulek do potencjału (łatwe)

Post autor: Niepokonana »

Proszę mi sprawdzić, czy dobrze myślę.
\(\displaystyle{ \frac{Gm^{2}}{R^{2}}= \frac{kq^{2}}{R^{2}}}\)
Chyba podstawiam zły promień do grawitacji. Jaki podstawić? Że się stykają czyli \(\displaystyle{ 2r}\)?
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: Ładowanie kulek do potencjału (łatwe)

Post autor: AiDi »

Nie, jakaś nieznana odległość \(\displaystyle{ r}\). Nie jest ważne jaka bo i tak to się skraca.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Ładowanie kulek do potencjału (łatwe)

Post autor: Niepokonana »

Skróci się, bo po drugiej stronie równania jest takie samo \(\displaystyle{ r}\)?
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: Ładowanie kulek do potencjału (łatwe)

Post autor: AiDi »

Tak. Siła oddziaływania grawitacyjnego jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między środkami kul. To samo można powiedzieć o sile elektrostatycznego odpychania.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Ładowanie kulek do potencjału (łatwe)

Post autor: Niepokonana »

Ok, to ja poproszę tylko, żeby Pan mi sprawdził.
Po skróceniu \(\displaystyle{ Gm^{2}=kq^{2} \Rightarrow |q|=m \sqrt{ \frac{G}{k} } }\)
I z tego potencjał jest równy \(\displaystyle{ |V|= \frac{ m\sqrt{kG} }{R} }\). Dobrze? Mogę zostawić wartość bewzględną? Bo w sumie nie wiadomo, czy ładujemy dodatnio czy ujemnie.
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: Ładowanie kulek do potencjału (łatwe)

Post autor: AiDi »

Jest ok. Możesz napisać \(\displaystyle{ V=\pm\ldots}\), żeby było wyraźnie widać, że są dwa rozwiązania.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Ładowanie kulek do potencjału (łatwe)

Post autor: Niepokonana »

Ok dziękuję bardzo za pomoc. :)
ODPOWIEDZ