Matematyka.pl

Jak obliczyć natężenie pola w warstwie kulistej \(\displaystyle{ r_2 < r < r_1 }\) naładowanej powierzchniowo: od wewnątrz \(\displaystyle{ \sigma_2}\) a na zewnątrz \(\displaystyle{ \sigma_1}\) ?

Trzeba skorzystać z prawa Gaussa biorąc jako powierzchnię Gaussa sferę o promieniu \(\displaystyle{ r_2<r<r_1}\).

AiDi pisze: ↑21 maja 2020, o 15:17 Trzeba skorzystać z prawa Gaussa biorąc jako powierzchnię Gaussa sferę o promieniu \(\displaystyle{ r_2<r<r_1}\).

Spoko, a na zewnątrz tej pustej w środku kuli? to będzie różnica natężenia tego na zewnątrz i tego od środka?

Na zewnątrz, czyli dla \(\displaystyle{ r>r_1}\)? To bierzemy sobie sferę o promieniu \(\displaystyle{ r}\) i wtedy całkowity ładunek wewnątrz tej sfery będzie się równał \(\displaystyle{ Q_1+Q_2=4\pi r_1^2\sigma_1+4\pi r_2^2\sigma_2}\). Zatem z prawa Gaussa:
\(\displaystyle{ E\cdot 4\pi r^2=\frac{4\pi r_1^2\sigma_1+4\pi r_2^2\sigma_2}{\varepsilon_0}}\).

AiDi pisze: ↑21 maja 2020, o 20:37 Na zewnątrz, czyli dla \(\displaystyle{ r>r_1}\)? To bierzemy sobie sferę o promieniu \(\displaystyle{ r}\) i wtedy całkowity ładunek wewnątrz tej sfery będzie się równał \(\displaystyle{ Q_1+Q_2=4\pi r_1^2\sigma_1+4\pi r_2^2\sigma_2}\). Zatem z prawa Gaussa:
\(\displaystyle{ E\cdot 4\pi r^2=\frac{4\pi r_1^2\sigma_1+4\pi r_2^2\sigma_2}{\varepsilon_0}}\).

ale jeśli ładunki są różnoimienne to minus?

Tak, ale to powinno być wyszczególnione w treści. Jeśli jawnie jest napisane, że gęstość powierzchniowa jest równa \(\displaystyle{ -\sigma}\) dla \(\displaystyle{ \sigma>0}\), to wtedy wstawiasz tam tę gęstość z minusem który posiada. Jeśli natomiast jest podane, że \(\displaystyle{ \sigma<0}\), to wtedy wstawiasz z plusem, bo jak wstawisz z minusem, to efektywnie tam na plusie wyjdzie, bo gęstość powierzchniowa ma ukrytego swojego minusa.

Klarownie wytłumaczone a nie jest tak, że jeżeli ładunki na zewnątrz i wewnątrz są jednoimienne, to wtedy wektory natężeń są skierowane przeciwnie i należy je odejmować?

kama25 pisze: ↑23 maja 2020, o 10:10 a nie jest tak, że jeżeli ładunki na zewnątrz i wewnątrz są jednoimienne, to wtedy wektory natężeń są skierowane przeciwnie i należy je odejmować?

W prawie Gaussa używamy wypadkowego natężenia pola, więc się takimi rzeczami nie musimy przejmować.