Natężenie pola wewnątrz wydrążonej kuli.

Pole elektryczne i elektrostatyczne. Oddziaływania magnetyczne i siła elektrodynamiczna. Prąd stały i prąd zmienny.
kama25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 18 cze 2018, o 20:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Natężenie pola wewnątrz wydrążonej kuli.

Post autor: kama25 » 21 maja 2020, o 14:33

Jak obliczyć natężenie pola w warstwie kulistej \(\displaystyle{ r_2 < r < r_1 }\) naładowanej powierzchniowo: od wewnątrz \(\displaystyle{ \sigma_2}\) a na zewnątrz \(\displaystyle{ \sigma_1}\) ?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3525
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 653 razy

Re: Natężenie pola wewnątrz wydrążonej kuli.

Post autor: AiDi » 21 maja 2020, o 15:17

Trzeba skorzystać z prawa Gaussa biorąc jako powierzchnię Gaussa sferę o promieniu \(\displaystyle{ r_2<r<r_1}\).

kama25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 18 cze 2018, o 20:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Re: Natężenie pola wewnątrz wydrążonej kuli.

Post autor: kama25 » 21 maja 2020, o 19:44

AiDi pisze:
21 maja 2020, o 15:17
Trzeba skorzystać z prawa Gaussa biorąc jako powierzchnię Gaussa sferę o promieniu \(\displaystyle{ r_2<r<r_1}\).
Spoko, a na zewnątrz tej pustej w środku kuli? to będzie różnica natężenia tego na zewnątrz i tego od środka?

Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3525
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 653 razy

Re: Natężenie pola wewnątrz wydrążonej kuli.

Post autor: AiDi » 21 maja 2020, o 20:37

Na zewnątrz, czyli dla \(\displaystyle{ r>r_1}\)? To bierzemy sobie sferę o promieniu \(\displaystyle{ r}\) i wtedy całkowity ładunek wewnątrz tej sfery będzie się równał \(\displaystyle{ Q_1+Q_2=4\pi r_1^2\sigma_1+4\pi r_2^2\sigma_2}\). Zatem z prawa Gaussa:
\(\displaystyle{ E\cdot 4\pi r^2=\frac{4\pi r_1^2\sigma_1+4\pi r_2^2\sigma_2}{\varepsilon_0}}\).

kama25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 18 cze 2018, o 20:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Re: Natężenie pola wewnątrz wydrążonej kuli.

Post autor: kama25 » 22 maja 2020, o 08:49

AiDi pisze:
21 maja 2020, o 20:37
Na zewnątrz, czyli dla \(\displaystyle{ r>r_1}\)? To bierzemy sobie sferę o promieniu \(\displaystyle{ r}\) i wtedy całkowity ładunek wewnątrz tej sfery będzie się równał \(\displaystyle{ Q_1+Q_2=4\pi r_1^2\sigma_1+4\pi r_2^2\sigma_2}\). Zatem z prawa Gaussa:
\(\displaystyle{ E\cdot 4\pi r^2=\frac{4\pi r_1^2\sigma_1+4\pi r_2^2\sigma_2}{\varepsilon_0}}\).
ale jeśli ładunki są różnoimienne to minus?

Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3525
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 653 razy

Re: Natężenie pola wewnątrz wydrążonej kuli.

Post autor: AiDi » 22 maja 2020, o 10:23

Tak, ale to powinno być wyszczególnione w treści. Jeśli jawnie jest napisane, że gęstość powierzchniowa jest równa \(\displaystyle{ -\sigma}\) dla \(\displaystyle{ \sigma>0}\), to wtedy wstawiasz tam tę gęstość z minusem który posiada. Jeśli natomiast jest podane, że \(\displaystyle{ \sigma<0}\), to wtedy wstawiasz z plusem, bo jak wstawisz z minusem, to efektywnie tam na plusie wyjdzie, bo gęstość powierzchniowa ma ukrytego swojego minusa.

kama25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 18 cze 2018, o 20:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 1 raz

Re: Natężenie pola wewnątrz wydrążonej kuli.

Post autor: kama25 » 23 maja 2020, o 10:10

Klarownie wytłumaczone ;) a nie jest tak, że jeżeli ładunki na zewnątrz i wewnątrz są jednoimienne, to wtedy wektory natężeń są skierowane przeciwnie i należy je odejmować?

Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3525
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 653 razy

Re: Natężenie pola wewnątrz wydrążonej kuli.

Post autor: AiDi » 23 maja 2020, o 12:13

kama25 pisze:
23 maja 2020, o 10:10
a nie jest tak, że jeżeli ładunki na zewnątrz i wewnątrz są jednoimienne, to wtedy wektory natężeń są skierowane przeciwnie i należy je odejmować?
W prawie Gaussa używamy wypadkowego natężenia pola, więc się takimi rzeczami nie musimy przejmować.

ODPOWIEDZ