Moment magnetyczny w środku tarczy
-
Unforg1ven
- Użytkownik
- Posty: 308
- Rejestracja: 18 mar 2017, o 00:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Włocławek
- Podziękował: 104 razy
- Pomógł: 5 razy
Moment magnetyczny w środku tarczy
Wyznacz wartość, kierunek i zwrot momentu magnetycznego cienkiej tarczy o promieniu \(\displaystyle{ R}\)równomiernie naładowanej ładunkiem o gestosci powierzchniowej \(\displaystyle{ \sigma}\) i wprowadzonej w ruch wzgledem prostopadłej osi przechodzacej przez jej srodek z predkoscia katowa \(\displaystyle{ \omega}\) .
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Moment magnetyczny w środku tarczy
Rysunek tarczy o promieniu \(\displaystyle{ R}\) wirującej z prędkością kątową \(\displaystyle{ \omega}\), naładowanej równomiernie ładunkiem o gęstości powierzchniowej \(\displaystyle{ \sigma.}\)
Dzielimy tarczę na pierścienie o szerokości \(\displaystyle{ dr.}\)
Znajdujemy moment magnetyczny \(\displaystyle{ d\mu}\) pierścienia, po czym całkujemy wzdłuż promienia tarczy.
\(\displaystyle{ \mu = I \cdot S}\)
\(\displaystyle{ d\mu = dI \cdot S = dI \cdot \pi r^2 \ \ (1)}\)
\(\displaystyle{ r}\) - długość promienia od środka tarczy do pierścienia o szerokości \(\displaystyle{ dr}\)
\(\displaystyle{ \sigma = \frac{q}{\pi R^2}}\)
\(\displaystyle{ dq = \sigma \cdot 2\pi r \cdot dr}\)
\(\displaystyle{ dI = \frac{dq}{T}}\)
\(\displaystyle{ \omega = \frac{2\pi}{T}, \ \ T = \frac{2\pi}{\omega}}\)
\(\displaystyle{ dI = \frac{\sigma \cdot 2\pi r dr}{\frac{2\pi}{\omega}} = \sigma \cdot \omega \cdot r\cdot dr \ \ (2)}\)
Z równań \(\displaystyle{ (2), (1)}\)
\(\displaystyle{ d\mu = \pi \cdot \sigma \cdot \omega \cdot r^3\cdot dr}\)
Moment magnetyczny tarczy obracającej się z prędkością kątową \(\displaystyle{ \omega}\) i równomiernie naładowanej ładunkiem o gęstości powierzchniowej \(\displaystyle{ \sigma}\)
\(\displaystyle{ \mu = \int_{0}^{R} d\mu =\pi \cdot \sigma \cdot \omega \int_{0}^{R} r^3 dr = \frac{1}{4}\pi \cdot \sigma \cdot \omega \cdot R^4.}\)
W zapisie wektorowym
\(\displaystyle{ \vec{\mu} = \frac{1}{4}\pi \cdot \sigma \cdot \omega \cdot R^4\cdot \vec{e}_{z}.}\)
Dzielimy tarczę na pierścienie o szerokości \(\displaystyle{ dr.}\)
Znajdujemy moment magnetyczny \(\displaystyle{ d\mu}\) pierścienia, po czym całkujemy wzdłuż promienia tarczy.
\(\displaystyle{ \mu = I \cdot S}\)
\(\displaystyle{ d\mu = dI \cdot S = dI \cdot \pi r^2 \ \ (1)}\)
\(\displaystyle{ r}\) - długość promienia od środka tarczy do pierścienia o szerokości \(\displaystyle{ dr}\)
\(\displaystyle{ \sigma = \frac{q}{\pi R^2}}\)
\(\displaystyle{ dq = \sigma \cdot 2\pi r \cdot dr}\)
\(\displaystyle{ dI = \frac{dq}{T}}\)
\(\displaystyle{ \omega = \frac{2\pi}{T}, \ \ T = \frac{2\pi}{\omega}}\)
\(\displaystyle{ dI = \frac{\sigma \cdot 2\pi r dr}{\frac{2\pi}{\omega}} = \sigma \cdot \omega \cdot r\cdot dr \ \ (2)}\)
Z równań \(\displaystyle{ (2), (1)}\)
\(\displaystyle{ d\mu = \pi \cdot \sigma \cdot \omega \cdot r^3\cdot dr}\)
Moment magnetyczny tarczy obracającej się z prędkością kątową \(\displaystyle{ \omega}\) i równomiernie naładowanej ładunkiem o gęstości powierzchniowej \(\displaystyle{ \sigma}\)
\(\displaystyle{ \mu = \int_{0}^{R} d\mu =\pi \cdot \sigma \cdot \omega \int_{0}^{R} r^3 dr = \frac{1}{4}\pi \cdot \sigma \cdot \omega \cdot R^4.}\)
W zapisie wektorowym
\(\displaystyle{ \vec{\mu} = \frac{1}{4}\pi \cdot \sigma \cdot \omega \cdot R^4\cdot \vec{e}_{z}.}\)