Równanie linii zerowego potencjału

Pole elektryczne i elektrostatyczne. Oddziaływania magnetyczne i siła elektrodynamiczna. Prąd stały i prąd zmienny.
DonElektron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 18 lis 2017, o 12:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielany
Podziękował: 8 razy

Równanie linii zerowego potencjału

Post autor: DonElektron »

Dwa różnoimienne ładunku punktowe, z których dodatni jest co do bezwzględnej wartości \(\displaystyle{ 3}\) razy większy od ujemnego są oddalone od siebie o odległość \(\displaystyle{ d}\). Napisz równanie linii zerowego potencjału, jeżeli ładunek \(\displaystyle{ +3q}\) położony jest w początku układu współrzędnych a ładunek \(\displaystyle{ –q}\) leży w pierwszej ćwiartce.
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Równanie linii zerowego potencjału

Post autor: AiDi »

Powiedz jeszcze z czym masz problem. Wprost z treści mamy:
\(\displaystyle{ 0=V_1+V_2}\)
Jakimi wzorami wyrażają się potencjały ładunków?
DonElektron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 18 lis 2017, o 12:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielany
Podziękował: 8 razy

Równanie linii zerowego potencjału

Post autor: DonElektron »

Potencjał wyrażamy wzorem \(\displaystyle{ V = \frac{E_p}{q} = k \cdot \frac{Q}{r}}\),
jak wykorzystać informacje o położeniu w układzie współrzędnych?
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: Równanie linii zerowego potencjału

Post autor: AiDi »

\(\displaystyle{ r}\) w podanym przez Ciebie wzorze jest odległością rozważanego punktu od ładunku. Niech więc rozważany przez nas punkt ma współrzędne \(\displaystyle{ (x,y)}\). Wtedy \(\displaystyle{ r=\sqrt{x^2+y^2}}\) i
\(\displaystyle{ V_1=\frac{3kq}{\sqrt{x^2+y^2}}}\).
Teraz drugi ładunek. Nie wczytałem się wcześniej w treść i faktycznie nie jest to takie proste. Przede wszystkim stwierdzenie, że drugi ładunek jest odległy od pierwszego o \(\displaystyle{ d}\) i znajduje się w pierwszej ćwiartce nie daje nam jednoznacznie jego położenia. Podejrzewam, że można założyć jakieś wygodne położenie spełniające podane warunki - umieśćmy drugi ładunek na dodatniej półosi osi \(\displaystyle{ OX}\) w punkcie o współrzędnej \(\displaystyle{ (d,0)}\). Pytanie do Ciebie: jaka jest odległość punktu \(\displaystyle{ (x,y)}\) od punktu \(\displaystyle{ (d,0)}\)? Odległość tę oznaczmy \(\displaystyle{ r'}\). Jak ją wyznaczysz, to podstaw ją tu:
\(\displaystyle{ V_2=\frac{-kq}{r'}}\).
DonElektron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 18 lis 2017, o 12:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielany
Podziękował: 8 razy

Równanie linii zerowego potencjału

Post autor: DonElektron »

Dlaczego dla \(\displaystyle{ V_1}\): \(\displaystyle{ r = \sqrt{x^2 + y^2}}\)? W treści mamy podane że znajduje się w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\).
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: Równanie linii zerowego potencjału

Post autor: AiDi »

Potencjał to jest funkcja, która każdemu punktowi przestrzeni przyporządkowuje liczbę rzeczywistą, którą nazwiemy wartością potencjału w tym punkcie. W tym zadaniu zamiast rozpatrywać całą trójwymiarową przestrzeń ograniczamy się do pewnej płaszczyzny w której leżą oba ładunki, zatem potencjał jest funkcją dwóch zmiennych \(\displaystyle{ V=V(x,y)}\). \(\displaystyle{ r}\) to z definicji odległość punktu \(\displaystyle{ (x,y)}\) od ładunku. W przypadku kiedy ładunek znajduje się w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\) odległość ta dana jest wzorem \(\displaystyle{ r=\sqrt{x^2+y^2}}\).
DonElektron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 18 lis 2017, o 12:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielany
Podziękował: 8 razy

Równanie linii zerowego potencjału

Post autor: DonElektron »

Czy równanie będzie miało postać:
\(\displaystyle{ 0= \frac{3kq}{d^2} - \frac{kq}{d^2}}\)
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: Równanie linii zerowego potencjału

Post autor: AiDi »

Dlaczego masz w obu mianownikach \(\displaystyle{ d}\) skoro w dwóch postach pisałem, że potencjał jest funkcją i zależy od punktu w którym go obliczamy, czyli od współrzędnych \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\)? Treść polecenia można przepisać inaczej (naciągając trochę terminologię): znajdź miejsca zerowe funkcji, która jest potencjałem elektrostatycznym układu dwóch ładunków. Żeby znaleźć miejsca zerowe funkcji to najpierw musisz mieć jej wzór, a ten praktycznie już Ci podałem w moim drugim poście. Przeczytaj go jeszcze raz (mając uwagę z mojego trzeciego posta w głowie) i odpowiedz na pytanie, które tam postawiłem.
DonElektron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 18 lis 2017, o 12:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bielany
Podziękował: 8 razy

Równanie linii zerowego potencjału

Post autor: DonElektron »

\(\displaystyle{ 0= V_1 + V_2}\)
\(\displaystyle{ 0= \frac{3kq}{d- \sqrt{x^2+y^2}} - \frac{kq}{\sqrt{x^2+y^2}}}\)
?
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: Równanie linii zerowego potencjału

Post autor: AiDi »

1. To ładunek \(\displaystyle{ 3q}\) znajduje się w początku układu współrzędnych, więc to odległość od niego jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{x^2+y^2}}\).
2. Odległość dla ładunku \(\displaystyle{ q}\) wyznaczyłeś źle. I jest jeden ważny powód, dla którego nie podam Ci tego na tacy - odległości dwóch punktów w układzie współrzędnych oblicza się w tej chwili już w 8 klasie szkoły podstawowej. Więc to nie jest nie wiadomo jak skomplikowana wiedza. Poszukaj pod hasłem "długość odcinka w układzie współrzędnych"...
Jak te dwie rzeczy poprawisz to będzie dobrze.
ODPOWIEDZ