Rezystory na ramionach ośmiościanu foremnego

[Szustarol]

Witam!
Ponieważ tego typu zadania często pojawiają sie w tym dziale, postanowiłem na wakacjach trochę poćwiczyć.
Rezystory o takiej samej rezystancji są umieszczone na ramionach trójwymiarowej figury foremnej a napięcie przyłożone do sąsiednich wierzchołków.
Jestem w stanie samemu zrobić czworościan, sześciościan i sześcian, natomiast ośmiościan idzie mi wyjątkowo niedobrze i nie wiem jak mam się za to zabrać.
Podsyłam co już zrobiłem, czy ktoś mógłby to sprawdzić?
Czy to normalne, że w sześcianie wychodzi inna rezystancja zastępcza niż w sześciościanie?
(W sześcianie wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{17}{24}R}\)- na zdjęciu mam źle napisane potem poprawiłem, w sześciościanie \(\displaystyle{ \frac{2}{5}R}\), w czworościanie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}R}\)
To jest moje podejście do ośmiościanu (forum niestety ogranicza rozmiar zdjęć więc muszę wrzucać linki):

Kod: Zaznacz cały

https://i.imgur.com/xU7PMPp.jpg

To sześcian:

Kod: Zaznacz cały

https://i.imgur.com/QSDdalh.jpg

I sześciościan z czterościanem:
[url]https://i.imgur.com/pfeYZ0a.jpg[/url]
Ja wiem, że to pewnie pytanie godne podstawówki ale już z pół zeszytu dzisiaj rysowałem kwadraciki z napisem "R" i dalej nie wiem jak ugryźć ten problem.

[kerajs]

Czy to normalne, że w sześcianie wychodzi inna rezystancja zastępcza niż w sześciościanie?

Sześcian to sześciościan (jedyny foremny) którego ściany są czworokątami.
Wszystkie sześciościany o czworokątnych ścianach będą miały identyczną rezystancję, gdyż będą miały taki sam schemat połączeń. Ale sześciościan może być zbudowany z:
6 trójkątów
5 trójkątów i pięciokąta
4 trójkątów i 2 czworokątów
3 trójkątów, 2 czworokątów i pięciokąta
2 trójkątów i 4 czworokątów
2 trójkątów, 2 czworokątów i 2 pięciokątów
Dlaczego każdy z nich miałby mieć tę samą rezystancję?
Ponadto, czy Twój sześciościan ze zdjęcia ma taką samą oporność zastępczą na zaciskach AB jask oporność zastępcza na zaciskach AD?

I sześciościan z czterościanem:

Kod: Zaznacz cały

https://i.imgur.com/pfeYZ0a.jpg

Przypuszczam że w czworościanie skreśliłeś opornik z zacisków CD uważając że mostek jest w równowadze. Słusznie, lecz gdyby mostek nie był zrównoważony to dla tego opornika i dwóch niższych (na schemacie) zastosuj transfigurację gwiazda-trójkąt.
Jednak w sześciościanie masz piętrowy mostek. Skąd wiesz że możesz pominąć skreślone rezystory. Może do zrównoważenia mostku potrzebny byłby jeszcze rezystor ED?
Jeśli masz wątpliwości (lub schemat z innymi wartościami oporników) to rozstrzygają je dwie transfiguracje gwiazda-trójkąt: 1) opornik EC i dwa leżące pod nim , 2) opornik CD i dwa leżące nad nim.

(W sześcianie wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{17}{24}R}\)- na zdjęciu mam źle napisane potem poprawiłem,
...
To sześcian:

Kod: Zaznacz cały

https://i.imgur.com/QSDdalh.jpg

Dlaczego pierwszy schemat ma tylko 8 rezystorów zamiast 12?

To jest moje podejście do ośmiościanu (forum niestety ogranicza rozmiar zdjęć więc muszę wrzucać linki):
[url]https://i.imgur.com/xU7PMPp.jpg[/url]

Nowy węzeł, uzyskany z przejścia trójkąt-gwiazda, nazwę N.
Proponuję tak wykonywać transfiguracje aby zmniejszać ilość rezystorów na schemacie. Np:
Trójkąt DEF przekształć w gwiazdę to jedna z gałęzi będzie szeregowo połączona z rezystorem FN więc je dodasz.
Teraz przekształć w gwiazdy trójkąty BCD i ACE a powstaną trzy nowe gałęzie z szeregowo połączonymi rezystorami które będzie można dodać.
Potem ostatnia transfiguracja gwiazdy (której środkiem jest N) w trójkąt i masz prosty schemat.

[Szustarol]

Dlaczego pierwszy schemat ma tylko 8 rezystorów zamiast 12?

Przyjąłem, że skoro zaciski AG i AC (analogicznie BH i BD) są połączone rezystorem o takiej samej wartości, można najpierw dać jeden taki rezystor i z niego "wypuścić" punkty G i C (B i D). Czy to błędne założenie?

Faktycznie piętrowy mostek będzie miał inne wartości, to poprawie.
Co do połączenia ośmiościanu dzięki Twojemu wytłumaczeniu już sobie poradziłem, natomiast wciąż mam problem z połączeniem dwóch punktów nie będących sąsiadującymi.

Kod: Zaznacz cały

https://i.imgur.com/UrvztcA.jpg

W tym momencie się zatrzymuję, ponieważ nie ma żadnej gwiazdy czy trójkąta, które można byłoby przekształcić.

Na zagranicznych forach piszą coś o zastosowaniu symetrii. W jaki sposób myśleć o tych układach symetrycznie?

[kerajs]

Przyjąłem, że skoro zaciski AG i AC (analogicznie BH i BD) są połączone rezystorem o takiej samej wartości, można najpierw dać jeden taki rezystor i z niego "wypuścić" punkty G i C (B i D). Czy to błędne założenie?

Narysuj pełny schemat 'sześcianu'. Czy z niego wynika możliwość pomięcia jakiejś gałęzi?

Generalnie, to unikałbym takich uproszczeń. Zbyt często okazują się błędne.

Faktycznie piętrowy mostek będzie miał inne wartości, to poprawie.

Akurat tu takie przejście jest zasadne.
Ergo:
Generalnie, to unikałbym takich uproszczeń.

mam problem z połączeniem dwóch punktów nie będących sąsiadującymi.

Kod: Zaznacz cały

https://i.imgur.com/UrvztcA.jpg

W tym momencie się zatrzymuję, ponieważ nie ma żadnej gwiazdy czy trójkąta, które można byłoby przekształcić.

Inaczej: Trójkąty CAB, CEF, DBF i DAE przekształć w gwiazdy z nowymi węzłami (odpowiednio) G, H, I i J. Powstaną gałęzie z połączonymi szeregowo rezystorami co zmniejszy ilość oporników do 8. Dwie gwiazdy o środkach w I oraz J transfiguruj na trójkąty co da równoległe gałęzie na węzłach GH, GD i DH, co umożliwi redukcję obwodu do 5 oporników. Dalej już umiesz.

Na zagranicznych forach piszą coś o zastosowaniu symetrii. W jaki sposób myśleć o tych układach symetrycznie?

Wyrwane z kontekstu samo słowo symetria, może oznaczać różne rzeczy. Nawet nie próbuję zgadywać o czym tam pisano.