Pole elektrycznie naładowanej linii

[Mateusz18981]

Szukam natężenie pola w pkt P.
I nie wiem do końca jaki jest związek z \(\displaystyle{ dq}\) a z danymi w zadaniu
potrzebuje go do wzoru : \(\displaystyle{ dE =k \frac{dq}{r ^{2} }}\)
Fragment długości \(\displaystyle{ ds}\) wybrałem w odległości \(\displaystyle{ x}\) od pkt P
i myślałem ze \(\displaystyle{ dq = \lambda dx}\) ale to chyba nie jest dobrze nie ?

[octahedron]

A dlaczego to nie miałoby być dobrze?

[Mateusz18981]

Inny wynik wyszedł niż jest w odpowiedziach :/
Ja zadanie robiłem tak :
\(\displaystyle{ dE=k \frac{dq}{r ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ dE=k \frac{\lambda dx}{x ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ E= \int_{}^{} dE= \int_{}^{}k \frac{\lambda dx}{x ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ E=k \lambda \int_{a}^{a + L} \frac{dx}{ x^{2} }}\)

\(\displaystyle{ E=k \lambda \left[ -a ^{-1} - (-(a+L) ^{-1} )\right]}\)

\(\displaystyle{ E=k \lambda( \frac{1}{a+L}- \frac{1}{a} )}\)

\(\displaystyle{ E= \frac{\lambda}{4 \pi E _{0} }\left( \frac{1}{a+L}- \frac{1}{a}\right)}\)
\(\displaystyle{ \lambda= \frac{q}{L}}\)
więc :
\(\displaystyle{ E= \frac{q}{4 \pi E _{0} L}\left( \frac{1}{a+L}- \frac{1}{a}\right)}\)

A w odpowiedziach jest że \(\displaystyle{ E= \frac{q}{4 \pi E _{0} a \left( L + a\right) }}\)

Wie ktoś moze gdzie jest błąd?

[korki_fizyka]

\(\displaystyle{ E= \frac{q}{4 \pi E _{0} L}\left( \frac{1}{a+L}- \frac{1}{a}\right)}\)

A w odpowiedziach jest że \(\displaystyle{ E= \frac{q}{4 \pi E _{0} a \left( L + a\right) }}\)

Wie ktoś moze gdzie jest błąd?

Wystarczy odjąć ułamki w nawiasie, wspólny mianownik itd. i dostaniesz to samo.