Zadanie 2. W wierzchołkach kwadratu o boku a umieszczono cztery ładunki punktowe każdy o wartości +q. Jaki ładunek należy umieścić w środku kwadratu aby cały układ pozostał w równowadze?
Próbowałem i wynik zły, ma wyjsc rzekomo \(\displaystyle{ (\frac{ \sqrt{2} }{2}+ \frac{1}{4}) \cdot (-q)}\)
Kwadrat z protonami
-
Richard del Ferro
- Użytkownik
- Posty: 190
- Rejestracja: 13 mar 2016, o 22:48
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 16 razy
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Kwadrat z protonami
Ładunki +q oznaczę numerami 1,2,3,4, a ujemny ładunek Q w środku kwadratu oznaczę numerem 5.
\(\displaystyle{ \left| F_{1,2}\right|=k \frac{q^2}{a^2} \\
\left| F_{1,4}\right|=k \frac{q^2}{a^2} \\
\left| F_{1,3}\right|=k \frac{q^2}{(a \sqrt{2}) ^2} \\
\left| F_{1,5}\right|=k \frac{qQ}{ (\frac{a \sqrt{2} }{2}) ^2} \\
\vec{F_{1,2}} + \vec{F_{1,4}}+ \vec{F_{1,3}}+ \vec{F_{1,5}}=0\\
\\
k \frac{q^2}{a^2} \sqrt{2} +\vec{F_{1,3}}+ \vec{F_{1,5}}=0\\
k \frac{q^2}{a^2} \sqrt{2} +k \frac{q^2}{2a^2} +k \frac{2qQ}{a^2}=0 \\
q^2\sqrt{2}+ \frac{q^2}{a^2}= -2qQ \\
Q=-\left( \frac{ \sqrt{2} }{2}+ \frac{1}{4} \right)q}\)
\(\displaystyle{ \left| F_{1,2}\right|=k \frac{q^2}{a^2} \\
\left| F_{1,4}\right|=k \frac{q^2}{a^2} \\
\left| F_{1,3}\right|=k \frac{q^2}{(a \sqrt{2}) ^2} \\
\left| F_{1,5}\right|=k \frac{qQ}{ (\frac{a \sqrt{2} }{2}) ^2} \\
\vec{F_{1,2}} + \vec{F_{1,4}}+ \vec{F_{1,3}}+ \vec{F_{1,5}}=0\\
\\
k \frac{q^2}{a^2} \sqrt{2} +\vec{F_{1,3}}+ \vec{F_{1,5}}=0\\
k \frac{q^2}{a^2} \sqrt{2} +k \frac{q^2}{2a^2} +k \frac{2qQ}{a^2}=0 \\
q^2\sqrt{2}+ \frac{q^2}{a^2}= -2qQ \\
Q=-\left( \frac{ \sqrt{2} }{2}+ \frac{1}{4} \right)q}\)