Matematyka.pl

Witam, mam problem z tym zadankiem:

Oblicz potencjał w punktach \(\displaystyle{ A}\) \(\displaystyle{ B}\) \(\displaystyle{ C}\) oraz \(\displaystyle{ D}\)

no i zaczynam próbować swoich sił...
\(\displaystyle{ R_{z} = 10 \Omega}\)
\(\displaystyle{ U = U_1 + U_2 + U_3}\)
\(\displaystyle{ I = \frac{U}{R} = 1A}\)

i zaczynam wyliczać...
\(\displaystyle{ U_1 = I*R_1 = 3V}\) zatem skoro potencjał w \(\displaystyle{ A}\) wynosi \(\displaystyle{ 10V}\) to po spadku na oporniku w punkcie \(\displaystyle{ B}\) będzie \(\displaystyle{ 7V}\)
Resztę chciałem analogicznie, lecz coś się popsuło... domyślam się, że uziemienie mąci sprawę...
mógłby ktoś wytłumaczyć łopatologicznie jak rozwiązać te zadanie?
Odpowiedzi to:
\(\displaystyle{ V_a = +5V}\)
\(\displaystyle{ V_b = +2V}\)
\(\displaystyle{ V_c = 0V}\)
\(\displaystyle{ V_d = -5V}\)

Napięcie jest to różnica potencjałów, a w uziemionych punktach obwodu potencjał jest zerowy, więc przy założeniu, że przez rezystory prąd płynie od lewej strony do prawej, potencjały są takie jak w odpowiedzi.

Edit: Uwzględnienie „feleru” wytkniętego poniżej przez Mdd.

Ja widzę jeden "feler" w treści zadania. Na schemacie powinna być zaznaczona odpowiednia polaryzacja źródła napięcia.

Chodzi mi o to, że to zadanie przy podanej treści jak wyżej ma odpowiedź:
\(\displaystyle{ V_{A}=..., V_{B}=..., V_{D}=...}\)
albo
\(\displaystyle{ V_{A}=..., V_{B}=..., V_{D}=...}\)

mdd pisze:Ja widzę jeden "feler" w treści zadania. Na schemacie powinna być zaznaczona odpowiednia polaryzacja źródła napięcia.

Chodzi mi o to, że to zadanie przy podanej treści jak wyżej ma odpowiedź:
\(\displaystyle{ V_{A}=..., V_{B}=..., V_{D}=...}\)
albo
\(\displaystyle{ V_{A}=..., V_{B}=..., V_{D}=...}\)

mógłbyś bardziej wyjaśnić?

Gdy przez rezystory płynie prąd od strony prawej do lewej, to:

• \(\displaystyle{ V_D=+5\text{ V} \\
  V_C=\ \ \,0\text{ V} \\
  V_B=-2\text{ V} \\
  V_A=-5\text{ V}}\)

VirtualUser pisze:mógłby ktoś wytłumaczyć łopatologicznie jak rozwiązać te zadanie?

Analizę obwodu rozpoczynamy od zastrzałkowania prądów (w tym konkretnym przypadku tylko jednego prądu) i napięć elementów (napięcia rezystorów strzałkujemy przeciwnie do strzałki prądów).

Mając potencjał w punkcie \(\displaystyle{ C}\) możemy obliczyć potencjał w punkcie \(\displaystyle{ B}\):
\(\displaystyle{ V_{B}=V_{C} \pm R_{BC} \cdot I}\)
przy czym:
a) \(\displaystyle{ +}\) gdy grot strzałki napięcia na elemencie \(\displaystyle{ R_{BC}}\) skierowany jest w kierunku punktu \(\displaystyle{ B}\);
b) \(\displaystyle{ -}\) gdy grot strzałki napięcia na elemencie \(\displaystyle{ R_{BC}}\) skierowany jest w kierunku punktu \(\displaystyle{ C}\).

Dla pozostałych punktów liczymy analogicznie.

Przyjrzyjmy się więc temu zadaniu!

Opór zastępczy oporników :

\(\displaystyle{ R_{z} = R_{AB}+R_{BC}+R_{CD}= 10\Omega.}\)

Natężenie prądu płynącego w obwodzie:

\(\displaystyle{ I = \frac{U}{R_{z}}= \frac{10}{10} = 1A.}\)

Różnice potencjałów na poszczególnych opornikach wynoszą:

\(\displaystyle{ U_{AB} = R_{AB}\cdot I = 3\Omega \cdot 1A = 3V.}\)

\(\displaystyle{ U_{BC} = R_{BC}\cdot I = 2\Omega\cdot 1A = 2V.}\)

\(\displaystyle{ U_{CD}= R_{CD}\cdot I = 5\Omega \cdot 1A = 5V.}\)

W punkcie \(\displaystyle{ C \ \ V_{C} = 0.}\)-obwód uziemiony.

Napięcie na całym obwodzie jest równe różnicy potencjałów w punktach \(\displaystyle{ A, C}\) plus spadek potencjału na trzecim oporniku \(\displaystyle{ U_{CD}.}\)

\(\displaystyle{ U = V_{A}- V_{C} +U_{CD}.}\)

\(\displaystyle{ V_{A} = U +V_{C}- U_{CD}.}\)

\(\displaystyle{ V_{A} = 10V + 0V -5V = 5V.}\)

\(\displaystyle{ V_{A}-V_{B} = U_{AB}.}\)

\(\displaystyle{ V_{B}= V_{A}-U_{AB} = 5V - 3V = 2V.}\)

\(\displaystyle{ V_{C}- V_{D} = U_{CD}.}\)

\(\displaystyle{ V_{D}= V_{C} - U_{CD}= 0 - 5V = -5V.}\)

\(\displaystyle{ V_{A} = 5V, \ \ V_{B} = 2V, \ \ V_{C}= 0V, \ \ V_{D}= -5V.}\)