Matematyka.pl

Proszę o pomoc w zadaniach z Fizyki PILNE zadania te to 1)jak zmieni sie czestotliwosc obwodu drgającego LC jeżeli pojemnosc kondesatora zwiększymy 2 razy a indukcyjnosc cewki 8 razy 2)obwód anteny złożony jest z cewki o indukcyjności L=2 mH oraz kondesatora o pojemności C=200pF. Oblicz długość fali, jaką rejestruje ta antena. 3)Za pomocą anteny chcemy zarejestrować fale radiową o długości Lambda=10cm. W obwodzie anteny zamontowano kondesator o pojemności C=50 pF. Oblicz indukcyjność cewki, jaką musimy zamontować w obwodzie.

_____
Temat poprawiony, czytaj ogłoszenia na górze strony
bolo

1)jak zmieni sie czestotliwosc obwodu drgającego LC jeżeli pojemnosc kondesatora zwiększymy 2 razy a indukcyjnosc cewki 8 razy
Obwód drgający, czyli
\(\displaystyle{ x_{L} = x_{C}}\)
\(\displaystyle{ \omega \cdot L = \frac{1}{\omega \cdot C}}\)
wiemy, że
\(\displaystyle{ \omega = 2 \cdot \pi \cdot f}\)
stąd
\(\displaystyle{ f = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}}}\) (1)
Jeżeli zmienisz L' = 8L i C' = 2C to nowe
\(\displaystyle{ f' = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L' \cdot C'}} = \frac{1}{4} \cdot f}\)

2)obwód anteny złożony jest z cewki o indukcyjności L=2 mH oraz kondesatora o pojemności C=200pF. Oblicz długość fali, jaką rejestruje ta antena.

Mając dany powyżej wzór (1) obliczamy f.
Długość fali to:
\(\displaystyle{ \lambda = \frac{c}{f} = c \cdot 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C} = 1192 [m]}\)

3)Za pomocą anteny chcemy zarejestrować fale radiową o długości Lambda=10cm. W obwodzie anteny zamontowano kondesator o pojemności C=50 pF. Oblicz indukcyjność cewki, jaką musimy zamontować w obwodzie.

Z powyższych wzorów na f i lambda możesz wyliczyć L
\(\displaystyle{ f = \frac{c}{\lambda}}\)
\(\displaystyle{ L = \frac {(\frac{\lambda}{2 \cdot \pi \cdot c})^{2}}{C} = 56,3 [pH]}\)

Mogłem się pomylić

Wielkie dzięki za pomoc !!

Witam. Nie rozumiem za bardzo tego przekształcenia: \(\displaystyle{ f = \frac{c}{\lambda}}\) i \(\displaystyle{ L = \frac {(\frac{\lambda}{2 \cdot \pi \cdot c})^{2}}{C} = 56,3 [pH]}\). Proszę o wytłumaczenie z jakiego wzoru ;]

\(\displaystyle{ \omega L = \frac{1}{\omega C}}\)

\(\displaystyle{ L = \frac{1}{\omega ^{2} \cdot C }}\)

\(\displaystyle{ \omega = \frac{2 \pi }{T} = \frac{2 \pi \cdot c}{\lambda}}\)

\(\displaystyle{ L = \frac{1}{ \left( \frac{2 \pi \cdot c}{\lambda}\right)^{2} \cdot C } = \frac{\left( \frac{\lambda}{2 \pi \cdot c}\right)^{2}}{C}}\)