Zachowawczość pól elektrostatycznych.

Pole elektryczne i elektrostatyczne. Oddziaływania magnetyczne i siła elektrodynamiczna. Prąd stały i prąd zmienny.
Awatar użytkownika
robert179
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 469
Rejestracja: 24 lip 2005, o 16:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kęty
Podziękował: 111 razy
Pomógł: 13 razy

Zachowawczość pól elektrostatycznych.

Post autor: robert179 » 17 wrz 2007, o 16:19

W jaki sposób, moge wykazać zachowawczość pól elektrostatycznych?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Kris-0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 399
Rejestracja: 24 gru 2006, o 11:16
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 82 razy

Zachowawczość pól elektrostatycznych.

Post autor: Kris-0 » 17 wrz 2007, o 18:00

Praca to iloczyn ładunku i różnicy potencjałów.\(\displaystyle{ W=q\Delta V}\)
Jeśli ładunek przemieszczamy z punktu A do punktu A (czyli po dowolnej drodze zamkniętej) to warunkiem tego, aby pole było zachowawcze jest to aby praca przy przenoszeniu tego ładunku po dowolnej drodze zamkniętej była równa zeru.

Sprawdźmy: Jeśli droga jest zamknięta to ładunek przenosimy z punktu A do A czyli punktów przestrzeni o tym samym potencjale , więc \(\displaystyle{ \Delta V=0}\) czyli \(\displaystyle{ W=0}\), zatem pole jest zachowawcze.

Awatar użytkownika
Amon-Ra
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 882
Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tczew
Pomógł: 175 razy

Zachowawczość pól elektrostatycznych.

Post autor: Amon-Ra » 22 wrz 2007, o 12:00

A trochę bardziej "akademicko" - jeżeli pole jest zachowawcze, to dowolna całka krzywoliniowa tego pola po krzywej zamkniętej ograniczającej płat powierzchniowy S musi być równa zero:

\(\displaystyle{ W=\oint_{s}\vec{F}\circ d\vec{s}=0}\)

Korzystając z twierdzenia Stokesa, można zapisać powyższe w sposób nieco inny:

\(\displaystyle{ W=\iint_{S}(\nabla \vec{F})\circ d\vec{S}}\)

Wystraczy zatem wykazać, iż rotacja pola sił elektrostatycznych jest równa zero (co nie powinno być trudne, wszak jest to pole potencjalne), aby udowodnić, iż faktycznie pole jest zachowawcze.

ODPOWIEDZ