Wsunięcie płytki między okładki kondensatora

[iglomosh]

Między okładki płaskiego kondensatora powietrznego wsunięto równolegle do okładek metalową nienaładowaną płytkę. Płytka ta ma grubość trzykrotnie mniejszą niż odległość między okładkami. Ile razy i jak zmieniła się pojemność elektryczna kondensatora.

[octahedron]

Dostajemy dwa jednakowe kondensatory połaczone szeregowo:

\(\displaystyle{ C_o=\varepsilon\frac{S}{d}\\
C_1=C_2=\varepsilon\frac{S}{\frac{d}{3}}=\varepsilon\frac{3S}{d}=C\\
C'=\frac{C_1\cdot C_2}{C_1+C_2}=\frac{C^2}{2C}=\frac{C}{2}=\varepsilon\frac{3S}{2d}=\frac{3}{2}C_o\\}\)

[sebanap]

Dlaczego te kondensatory są takie same?

[a4karo]

To rozwiązanie jest poprawne przy założeniu, że płytkę włożono dokładnie w środek między okładkami. A chyba taka była intencja autora. W przeciwnym razie nie ma wystarczających danych do rozwiązania zadania

[pkrwczn]

Dlaczego te kondensatory są takie same?

Założenie, że są takie same jest nieuzasadnione, chociaż nie wpływa to na wynik. Niech odległość od jednej okładki wynosi \(\displaystyle{ d_1}\) a od drugiej \(\displaystyle{ \frac{2}{3}d-d_1 }\). \(\displaystyle{ \ \ d_1}\) się skróci.

\(\displaystyle{ C_1=\varepsilon \frac{S}{d_1}}\) oraz \(\displaystyle{ C_2=\varepsilon \frac{S}{\frac{2}{3}d-d_1}}\).

Pojemność zastępcza \(\displaystyle{ C= \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \varepsilon S \frac{ \frac{1}{d_1} \frac{1}{ \frac{2}{3}d-d_1 } }{ \frac{1}{d_1} + \frac{1}{\frac{2}{3}d-d_1} } = \varepsilon S \frac{ \frac{1}{d_1} \frac{1}{ \frac{2}{3}d-d_1 } }{ \frac{\frac{2}{3}d-d_1+d_1}{d_1\left( \frac{2}{3}d-d_1 \right) } }
= \frac{3}{2}\varepsilon \frac{S}{d} =\frac{3}{2}C_0}\).

Nie jest istotne, gdzie dokładnie znajduje się płytka.

[a4karo]

No to mnie intuicja zawiodła, przepraszam.