Wsunięcie płytki między okładki kondensatora
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 6 maja 2010, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 6 razy
Wsunięcie płytki między okładki kondensatora
Między okładki płaskiego kondensatora powietrznego wsunięto równolegle do okładek metalową nienaładowaną płytkę. Płytka ta ma grubość trzykrotnie mniejszą niż odległość między okładkami. Ile razy i jak zmieniła się pojemność elektryczna kondensatora.
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Wsunięcie płytki między okładki kondensatora
Dostajemy dwa jednakowe kondensatory połaczone szeregowo:
\(\displaystyle{ C_o=\varepsilon\frac{S}{d}\\
C_1=C_2=\varepsilon\frac{S}{\frac{d}{3}}=\varepsilon\frac{3S}{d}=C\\
C'=\frac{C_1\cdot C_2}{C_1+C_2}=\frac{C^2}{2C}=\frac{C}{2}=\varepsilon\frac{3S}{2d}=\frac{3}{2}C_o\\}\)
\(\displaystyle{ C_o=\varepsilon\frac{S}{d}\\
C_1=C_2=\varepsilon\frac{S}{\frac{d}{3}}=\varepsilon\frac{3S}{d}=C\\
C'=\frac{C_1\cdot C_2}{C_1+C_2}=\frac{C^2}{2C}=\frac{C}{2}=\varepsilon\frac{3S}{2d}=\frac{3}{2}C_o\\}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Re: Wsunięcie płytki między okładki kondensatora
To rozwiązanie jest poprawne przy założeniu, że płytkę włożono dokładnie w środek między okładkami. A chyba taka była intencja autora. W przeciwnym razie nie ma wystarczających danych do rozwiązania zadania
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 27 paź 2015, o 23:44
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 30 razy
Re: Wsunięcie płytki między okładki kondensatora
Założenie, że są takie same jest nieuzasadnione, chociaż nie wpływa to na wynik. Niech odległość od jednej okładki wynosi \(\displaystyle{ d_1}\) a od drugiej \(\displaystyle{ \frac{2}{3}d-d_1 }\). \(\displaystyle{ \ \ d_1}\) się skróci.
\(\displaystyle{ C_1=\varepsilon \frac{S}{d_1}}\) oraz \(\displaystyle{ C_2=\varepsilon \frac{S}{\frac{2}{3}d-d_1}}\).
Pojemność zastępcza \(\displaystyle{ C= \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \varepsilon S \frac{ \frac{1}{d_1} \frac{1}{ \frac{2}{3}d-d_1 } }{ \frac{1}{d_1} + \frac{1}{\frac{2}{3}d-d_1} } = \varepsilon S \frac{ \frac{1}{d_1} \frac{1}{ \frac{2}{3}d-d_1 } }{ \frac{\frac{2}{3}d-d_1+d_1}{d_1\left( \frac{2}{3}d-d_1 \right) } }
= \frac{3}{2}\varepsilon \frac{S}{d} =\frac{3}{2}C_0}\).
Nie jest istotne, gdzie dokładnie znajduje się płytka.