Matematyka.pl

Witam
Przydałaby mi się pomoc w tym zadaniu. Czeka mnie kampania wrześniowa a zadania z kondensatorów nie są moją mocną stroną ;/ Proszę o pomoc!

Płaski kondensator naładowano do napięcia \(\displaystyle{ U}\). Po odłączeniu kondensatora od źródła odległość między jego okładkami zmniejszono \(\displaystyle{ n}\) razy. Energia kondensatora zmieniła się przy tym o \(\displaystyle{ \Delta W}\). Obliczyć początkowa pojemność kondensatora.

Energia kondensatora wyraża się wzorem \(\displaystyle{ W=\frac{Q^2}{2C}}\), zatem \(\displaystyle{ \Delta W= \frac{Q^2}{2} \left( \frac{1}{C} - \frac{1}{C_0} \right)}\), gdzie \(\displaystyle{ C_0,\ C}\) są pojemnościami kondensatora odpowiednio przed i po przesunięciu okładek. Z drugiej strony
\(\displaystyle{ C_{0}= \frac{\epsilon_{r}\epsilon_{0}S}{d} \\C= \frac{\epsilon_{r}\epsilon_{0}S}{ \frac{1}{n} \cdot d}}\)
Wstawiając to do wzoru na \(\displaystyle{ \Delta W}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \Delta W= \frac{Q^2d}{2\epsilon_{r}\epsilon_{0}S} \left( \frac{1}{n}-1 \right)= \frac{Q^2}{2C_0} \cdot \frac{1-n}{n} \ \ (1)}\).
Ale wiemy, że \(\displaystyle{ C_0= \frac{Q}{U} \Rightarrow Q=C_0U}\), wstawiając to do \(\displaystyle{ (1)}\) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \Delta W= \frac{C_0U^2}{2} \cdot \frac{1-n}{n}}\), a z tego wyznaczamy \(\displaystyle{ C_0}\)

Dzięki wielkie!
Udało mi się to zrobić samej jednak, tylko błędy rachunkowe Pocieszające! Jeszcze raz dziękuję! Jeszcze dwa zadania mam....

Zad. 5
Kondensator naładowano do napięcia \(\displaystyle{ U_{0}=100V}\). Po odłączeniu od źródła napięcia kondensator częściowo rozładowano przez opornik o dużej oporności. W czasie rozładowania przez opornik przepłynął ładunek \(\displaystyle{ q=5mC}\) i wydzieliło się ciepło \(\displaystyle{ W=\frac{3}{8}J}\). Obliczyć pojemność kondensatora.
Zad. 6
Płytki płaskiego kondensatora próżniowego o powierzchni \(\displaystyle{ S}\) są ustawione poziomo. Dolna jest umocowana na stałe, górna zaś zawieszona na sprężynie o współczynniku sprężystości \(\displaystyle{ k}\). Obliczyć o ile wydłuży się sprężyna, jeżeli na płytki wprowadzi się równe co do wartości lecz przeciwnych znakach ładunki \(\displaystyle{ q}\).

6. Na górną płytkę działa siła elektrostatyczna, która równoważona jest (w maksymalnym wychyleniu) przez siłę, którą sprężyna działa na płytkę. Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki siła, którą płytka działa na sprężynę ma taką samą wartość tylko przeciwny zwrot.
Zatem zachodzi:
\(\displaystyle{ k \cdot \Delta x=F_{\text{el}}}\)

Dzięki wielkie