Matematyka.pl

Oblicz ładunek, który zgromadzi się na kondensatorze w obwodzie.Jakie będą wskazania przyrządów?
\(\displaystyle{ R=4\Omega}\)

\(\displaystyle{ R _{w}=1\Omega}\)
\(\displaystyle{ C=1\mu F}\)
\(\displaystyle{ SEM=1,5 V}\)

Schemat jest nieczytelny.
W stanie ustalonym stosuj wzór:

\(\displaystyle{ Q=C*U \ \left[As \right]}\)

Pozdrawiam z Brazylii

już poprawiłem schemat
\(\displaystyle{ Q=1,5 \mu C}\)

A jakie będą wskazania przyrządów?

Prąd w obwodzie jest określony równaniem:

\(\displaystyle{ I*(R _{w} +R)+ \frac{1}{C} \int_{}^{} I \mbox{d}t=E}\)

Po rozwiązaniu równania otrzymamy,

\(\displaystyle{ I(t)= \frac{E}{R _{w} +R}*exp \left(- \frac{t}{\tau} \right)}\)

\(\displaystyle{ \tau= \left(R _{w} +R \right)*C=5\mu s}\)

\(\displaystyle{ U _{R} \left(t \right) =I \left(t \right)*R}\)

Jakie będą wskazania przyrządów? Czekam na Twoją odpowiedź.

Pozdrawiam z Brazylii.

nwa2pac pisze:A jakie będą wskazania przyrządów?

Rozumiem, że w stanie ustalonym? A w stanie ustalonym czym jest kondensator w obwodzie? Stąd wywnioskuj sobie wskazanie amperomierza. Potem, jak zauważył kolega alek160, wystarczy prawo Ohma do wyznaczenia napięcia na oporniku.

alek160 jeszcze nie miałem całek dlatego za bardzo nie wiem o co chodzi w twoich obliczeniach
ja to obliczyłem tak \(\displaystyle{ Q=C \cdot \varepsilon}\)
Tak intuicyjnie przyjąłem ,że napięcie to SEM.Moje rozwiązanie zgadza się z tym w książce czyli
\(\displaystyle{ Q=1\mu F}\)
Co do amperomierza to nie wiem jakie będą wskazania,ale wydaje mi się ,że na woltomierzu będzie zero ,bo kondensator zgromadzi na sobie cały ładunek.

Na amperomierzu będzie zero, bo kondensator działa jak przerwa w obwodzie. Na woltomierzu również, skoro \(\displaystyle{ U_{R}=IR}\) i \(\displaystyle{ I=0}\). Napięcie to SEM, a wynika to z prawa Kirchoffa (dla napięć).

W stanie ustalonym wskazanie amperomierza i woltomierza będzie "zero".
Stan ustalony obwodu zachodzi po czasie ok \(\displaystyle{ 25\mu}\)s, zaś czas stanu ustalonego mierników wskazówkowych wynosi ok 0.3s
A teraz reprymenda:
Napisałem wzory przebiegów \(\displaystyle{ I \left(t \right) \ oraz \ U _{R} \left(t \right)}\). Wzory te są oczywiście rozwiązaniem przedstawionego równania całkowego, ale są to elementarne funkcje czasu, które nie wymagają znajomości rachunku całkowego. Proszę narysować sobie te funkcje, a zrozumiesz co pokażą przyrządy pomiarowe. Dodam jeszcze wzór na przebieg napięcia na pojemności (C).

\(\displaystyle{ U _{C} \left(t \right)=E * \left(1-exp \left(- \frac{t}{\tau} \right) \right)}\)
gdzie:
E=1.5V - napięcie źródła zasilania
\(\displaystyle{ \tau= \left(R _{w}+R \right)*C=5\mu}\)s - stała czasowa obwodu

Sprawdź wynik (Q) w książce, błędnie napisałeś wartość i jednostkę.

Pozdrawiam z Brazylii