Kondensator z dielektrykiem

Pole elektryczne i elektrostatyczne. Oddziaływania magnetyczne i siła elektrodynamiczna. Prąd stały i prąd zmienny.
SZQ_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 4 gru 2021, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Podziękował: 11 razy

Kondensator z dielektrykiem

Post autor: SZQ_ » 12 maja 2022, o 12:40

Witam, mam zadanie:

"Kondensator płaski naładowano do pewnej różnicy napięcia i odłączono od baterii. Następnie
między okładki włożono dielektryk o przenikalności \(\displaystyle{ \epsilon_r}\). Wyznacz a) jak zmieniła się pojemność, ładunek na okładkach, różnica potencjału i natężenie pola elektrycznego, b) jak zmieniła się energia kondensatora".

Czy ktoś mnie naprowadzi, bo nie wiem jak zabrać się za to zadanie?

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7095
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 1531 razy

Re: Kondensator z dielektrykiem

Post autor: janusz47 » 12 maja 2022, o 22:49

Przypomnijmy najpierw podstawowe pojęcia-fakty dotyczące kondensatora płaskiego.

Jeśli w odległości \(\displaystyle{ d }\) równomiernie naładowanej płaskiej płyty umieścimy drugą taką płytę, zaindukuje się na niej ładunek
przeciwnego znaku o takiej samej gęstości i natężenie pola między płytami wzrośnie dwukrotnie:

\(\displaystyle{ K = \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} + \frac{\sigma}{2\varepsilon_{0}} = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}} }\)

gdzie:

\(\displaystyle{ \sigma = \frac{Q}{S}, }\)

\(\displaystyle{ K = \frac{Q}{\varepsilon_{0}\cdot S}.}\)

Na zewnątrz - zgodnie z Prawem Gaussa - natężenie pola spadnie do zera.

\(\displaystyle{ S }\) oznacza pole powierzchni płyty.

Napięcie między okładkami utworzonego w ten sposób kondensatora płaskiego wyniesie

\(\displaystyle{ U = K\cdot d = \frac{Q\cdot d}{\varepsilon_{0}\cdot S}. }\)

Stąd jego pojemność

\(\displaystyle{ C = \frac{Q}{U} = \frac{\varepsilon_{0}\cdot S}{d}. }\)

Jest ona tym większa im większa jest powierzchnia okładek i im cieńsza szczelina między nimi.

Jeżeli między okładki kondensatora wsuniemy dielektryk, zachodzą w nim procesy polaryzacji.

Na powierzchni dielektryku pojawiają się ładunki polaryzacyjne o gęstości \(\displaystyle{ \sigma_{p} = P_{n} }\), które indukują na okładkach ładunki powierzchniowe o tej samej gęstości.

Ich znak jest jest przeciwny do ładunku polaryzacyjnego tzn. taki sam jak pierwotnych ładunków okładek.

Jeśli kondensator jest dołączony do źródła napięcia to napięcie \(\displaystyle{ U }\) między okładkami pozostaje stałe.

Stosunek pojemności \(\displaystyle{ C }\) kondensatora z dielektrykiem do pojemności \(\displaystyle{ C_{0} }\) kondensatora próżniowego wynosi

\(\displaystyle{ \frac{C}{C_{0}} = \frac{Q}{Q_{0}} = \frac{\sigma_{0} + \sigma_{p}}{\sigma_{0}} = 1 + \frac{\sigma_{p}}{\sigma_{0}} = 1+ \frac{P_{n}}{\varepsilon_{0}\cdot K}. }\)

Ale wartość wektora polaryzacji jest proporcjonalna do natężenia \(\displaystyle{ K_{0} }\) pola powodującego polaryzację

\(\displaystyle{ P_{n} = \chi\cdot \varepsilon_{0}\cdot K_{0}, }\)

zatem w przypadku dielektryków izotropowych

\(\displaystyle{ \frac{C}{C_{0}} = 1 + \chi = \kappa.}\)

Stąd wynika, że

\(\displaystyle{ C = \kappa \cdot C_{0}. }\)

gdzie:

wspólczynnik \(\displaystyle{ \kappa = \frac{\varepsilon_{r}}{\varepsilon_{0}} }\) nosi nazwę stałej dielektrycznej ośrodka.

Pojemność kondensatora z dielektrykiem o stałej dielektrycznej \(\displaystyle{ \kappa }\) jest \(\displaystyle{ \kappa }\) razy większa niż pojemność

takiego samego kondnsatora próżniowego.

Jeśli wsuniemy dielektryk między okładki naładowanego kondensatora odłączonego od źródła napięcia stałe będzie nie napięcie tylko ładunek \(\displaystyle{

Q }\)
na okładkach.

Napięcie \(\displaystyle{ U = \frac{Q}{C} = \frac{Q}{\kappa \cdot C_{0}} = \frac{U_{0}}{\kappa} }\)

jest \(\displaystyle{ \kappa }\) razy mniejsze niż bez dielektryku.

W tym samym samym stosunku zmniejsza się natężenie pola \(\displaystyle{ K = \frac{K_{0}}{\kappa}. }\)

Ładując kondensator zmieniamy jego energię. Praca ładowania jest równa pracy przenoszenia ładunku z jednej okładki na drugą

\(\displaystyle{ dW = (V_{1}- V_{2})\cdot dQ = U \cdot dQ }\)

Naładowany kondensator ma energię

\(\displaystyle{ E = \int_{0}^{U}U\cdot dQ = \frac{1}{2}C\cdot U^2. }\)

Jeśli taki naładowany kondensator odłączymy od źródła napięcia (stały jest ładunek okładek), to po wsunięciu dielektryku jego energia

spada

\(\displaystyle{ E = \frac{1}{2}\cdot \frac{Q^2}{C} = \frac{1}{2} \cdot \frac{Q^2}{\kappa\cdot C_{0}} = \frac{1}{\kappa}\cdot E_{0} }\)

\(\displaystyle{ \kappa }\) razy.

Praca wsunięcia dielektryku między okładki kondensatora odbywa się kosztem energii pola, którego natężenie jak wykazaliśmy maleje \(\displaystyle{

\kappa }\)
razy.

SZQ_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 4 gru 2021, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Podziękował: 11 razy

Re: Kondensator z dielektrykiem

Post autor: SZQ_ » 13 maja 2022, o 15:06

Dziękuję za przejrzyste wytłumaczenie, zrozumiałem. Dziękuję
Ostatnio zmieniony 13 maja 2022, o 15:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Po co cytujesz cały post, który jest tuż wyżej?

korki_fizyka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 654
Rejestracja: 17 lut 2016, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 74 razy

Re: Kondensator z dielektrykiem

Post autor: korki_fizyka » 13 maja 2022, o 22:49

Załączniki
dielektryk.jpg

ODPOWIEDZ