Matematyka dyskretna

Tu lądują tematy, które nie spotkały się z uznaniem ekipy moderującej. Wejdź i zobacz, w jaki sposób pisać nie należy ;-)
Jeśli widzisz tu swój temat, a nie jest on zablokowany - możesz go poprawić na regulaminowy i poprosić moderatora o przywrócenie. Skopiowanie swojego postu z Kosza bez żadnej korekty jest równoznaczne z otrzymaniem ostrzeżenia.
Gorzka258
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 26 mar 2020, o 13:07
Płeć: Kobieta
wiek: 22

Matematyka dyskretna

Post autor: Gorzka258 » 26 mar 2020, o 13:36

Potrzebna nam pilna pomoc przy tych zadankach bo się zacięłyśmyyy :D
2. Definiujemy następujące funkcje ze zbioru 𝑁 w 𝑁:
𝐼(𝑛) = 𝑛, 𝑓(𝑛) = 3𝑛, 𝑔(𝑛) = 𝑛 + (−1)
𝑛
,
ℎ(𝑛) = 𝑚𝑖𝑛{𝑛, 100}, 𝑘(𝑛) = 𝑚𝑎𝑥{0, 𝑛 − 5}.
a) Narysuj ich wykresy.
b) Które z tych funkcji są różnowartościowe?
c) Które przekształcają zbiór N na zbiór N? Jaki jest zbiór wartości każdej z tych funkcji?
d) Znajdź złożenia: 𝑓 ○ 𝑔, 𝑔 ○ 𝑓, 𝑓 ○ 𝐼, 𝐼 ○ 𝑓, 𝑔 ○ 𝐼, 𝑔 ○ ℎ, ℎ ○ 𝑔, 𝑘 ○ ℎ, 𝑘 ○ 𝑘, 𝑓 ○ 𝑓.
Określ ich zbiory wartości.
3. Wzór 𝑓((𝑚, 𝑛)) = 2
𝑚3
𝑛 określa funkcję różnowartościową ze zbioru 𝑁 × 𝑁w zbiór 𝑁.
Uwaga. Jeśli funkcje są zdefiniowane dla par uporządkowanych, to opuszcza się dla uproszczenie
zapisu jedną parę nawiasów. Zatem będziemy pisać 𝑓(𝑚, 𝑛) = 2
𝑚3
𝑛
.
a) Oblicz 𝑓(𝑚, 𝑛) dla pięciu różnych par (𝑚, 𝑛) ∈ 𝑁 × 𝑁.
b) Wyjaśnij, dlaczego f jest różnowartościowa.
c) Czy funkcja f przekształca zbiór 𝑁 × 𝑁 na zbiór N? Uzasadnij odpowiedź.
d) Pokaż, że wzór 𝑔(𝑚, 𝑛) = 2
𝑚4
𝑛 określa funkcję, która nie jest różnowartościowa.
4. Niech 𝛴 = {𝑎, 𝑏, 𝑐}. Ten zbiór nazwiemy alfabetem. Słowem danego alfabetu nazywamy skończony
ciąg liter ze zbioru 𝛴. (Na przykład ciąg aaaaa jest słowem, podobnie ciągi a, abc, cb, cbbcbaab, itd.
Dopuszczamy także słowo o długości 0 i oznaczamy je λ). Zbiór słów oznaczymy 𝛴

. Niech 𝐿: 𝛴
∗ → 𝑁
będzie funkcją określającą długość danego słowa.
a) Oblicz 𝐿(𝑤) dla słów 𝑤1 = 𝑐𝑎𝑏, 𝑤2 = 𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑐 oraz 𝑤3 = 𝜆.
b) Czy L jest funkcją różnowartościową? Odpowiedź uzasadnij.
c) Czy L jest funkcją na? Odpowiedź uzasadnij.
d) Znajdź wszystkie słowa w takie, że L(w) = 2.
Ostatnio zmieniony 26 mar 2020, o 13:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Temat umieszczony w złym dziale.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ