Czy dana liczba jest pierwiastkiem z jedynki?

Tu lądują tematy, które nie spotkały się z uznaniem ekipy moderującej. Wejdź i zobacz, w jaki sposób pisać nie należy ;-)
Jeśli widzisz tu swój temat, a nie jest on zablokowany - możesz go poprawić na regulaminowy i poprosić moderatora o przywrócenie. Skopiowanie swojego postu z Kosza bez żadnej korekty jest równoznaczne z otrzymaniem ostrzeżenia.
adamos271
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 23 mar 2020, o 20:33
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Czy dana liczba jest pierwiastkiem z jedynki?

Post autor: adamos271 » 23 mar 2020, o 21:19

Cześć od dłuższego czasu męczy mnie takie zadanie: czy liczba (2+i)/(2-i) jest pierwstkiem z jedynki. No i jasne, mogę usunąć tę niewymierność i zrobić z tego 3/5 + 4/5i, potem w postać trygonometryczną 1*(cos \alpha +i*sin \alpha ) no i skoro ma być to pierwiastek z jedynki to musze to podnieść do jakiejś n-tej naturalnej potęgi. czyli można powiedzieć że jest sobie jakiś kąt alfa w pierwszej ćwiartce którego cosinus to 3/5. I teraz chcę żeby t (\alpha * n)mod 360 = 0 i będzie tak napewno wtedy kiedy \alpha należy do liczb wymiernych, bo dla każdej liczby wymiernej \alpha = p/q gdzie p i q należy do liczb naturalnych mogę zrobić n = q*360; I nie będzie tak napewno wtedy kiedy \alpha będzie liczbą niewymierną bo liczba niewymierna pomnożona przez wymierną zawsze bedzie niewymierna. więc zadanie to tak naprawde rozbija się o pytanie czy jak jest trójkąt 3,4,5 to czy opróz kąta 90 ma jeszcze jakiś kąt wymierny, lub mniej obrazowo czy \alpha dla cos \alpha = 3/5 jest wymierne. W necie jest coś takiego jak twierdzenie Nivena i mogę sobie tutaj przepisać jego dowód i powiedzieć że na jego mocy nie i ta liczba nie jest pierwiastkiem z jedynki, ale chciałbym jakieś bardziej intuicyjne rozwiązanie, i tutaj proszę forumowiczów o pomoc, jak to(że dla cos \alpha = 3/5 \alpha w stopniach jest liczbą niewymierną... ) pokazać?
Ostatnio zmieniony 23 mar 2020, o 22:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ