Jak zmieni się pH roztworu? - dwudziestokrotne rozcieńczenie

[tikeroom]

Roztwór chloranu (I) potasu o stężeniu \(\displaystyle{ 0.01}\) \(\displaystyle{ \frac{mol}{dm^{3}}}\) rozcieńczono dwudziestokrotnie. Jak zmieni się pH roztworu.
Wykonałem swoje obliczenia, jednak wydaje mi się że są zbyt skomplikowane, czy istnieje łatwiejszy sposób na rozwiązanie tego zadania ?
\(\displaystyle{ C_{1}=0.01\frac{mol}{dm^{3}}}\)
\(\displaystyle{ 0.01 \cdot v_{1}=C_{2} \cdot v_{2}}\)
\(\displaystyle{ C_{2}=5 \cdot 10^{-4}\frac{mol}{dm^{3}}}\)
\(\displaystyle{ K_{b}=3.162 \cdot 10^{-7}}\)
wyprowadzam sobie wzory i otrzymuję:
\(\displaystyle{ \frac{[OH^{-}_{1}]}{[OH^{-}_{2}]} = \frac{-K_{b}+\sqrt{K_{b}^{2}+4K_{b}C_{1}}}{-K_{b}+\sqrt{K_{b}^{2}+4K_{b}C_{2}}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{[OH^{-}_{1}]}{[OH^{-}_{2}]} = \frac{1.12 \cdot 10^{-4}}{2.47 \cdot 10^{-5}}}\)
Oczywiście nie odpowiada to prawdziwym stężeniom rozumiem iż musiałbym podzielić je jeszcze przez 2.
\(\displaystyle{ \frac{pOH_{1}}{pOH_{2}} = \frac{3.9}{4.6}}\)
\(\displaystyle{ \frac{pH_{1}}{pH_{2}} = \frac{10.1}{9.4}}\)
\(\displaystyle{ pH_{2} = 0.93pH_{1}}\)

[pesel]

Jesteś pewien, że skoro:

\(\displaystyle{ \frac{a}{b}= \frac{c}{d} \to \frac{\lg a}{\lg b}= \frac{\lg c}{\lg d}}\)
_______________________________________

BTW, można to zadanie zrobić prosto:

\(\displaystyle{ \frac{[OH^{-}]_{1}}{[OH^{-}]_{2}} = \frac{\sqrt{K \cdot c_{1}}}{ \sqrt{K \cdot c_{2}}}= \sqrt{20}}\)

\(\displaystyle{ pH_{1}-pH_{2}= \lg \sqrt{20}=0.65}\)