"Jednorodność wymiarowa."

[tikeroom]

Witam, mam problem ze zrozumieniem rozwiązania pewnego zadania, jest ono po angielsku i pochodzi z książki "Elementary Principles of Chemical Processes 3rd Edition". Rozumiem podpunkty 1 oraz 2, jednakże nie do końca wiem co wydarzyło się w punkcie nr.3. Proszę o pomoc w wyjaśnieniu

Consider the equation

\(\displaystyle{ D(ft)=3t(s)+4}\)

1.If the equation is vailid, what are the dimensions of the constant 3 and 4?
2.If the equation is consistent in its units, what are the units of 3 and 4?
3.Drive an equation for distance in meters in terms of time in minutes.

Solution:
1.For the equation to be valid, it must be dimensionally homogeneous, so that each term must
have the dimension of length. The constant 3 must therefore have the dimension \(\displaystyle{ \frac{lenght}{time}}\) ,
and 4 must have the dimension \(\displaystyle{ length}\).
2.For consistency, the constants must be \(\displaystyle{ 3\frac{ft}{s}}\) and \(\displaystyle{ 4 ft}\) .
3.Define new variables \(\displaystyle{ D'(m)}\) and \(\displaystyle{ t'(min)}\). The equivalence relations between the old and new variables are:

\(\displaystyle{ D(ft)=}\)\(\displaystyle{ \begin{tabular}{c|c}
\multicolumn{2}{c}{} \\
\hline
D'(m) & 3.2808ft \\
\hline
& 1m \\
\end{tabular}}\)\(\displaystyle{ =3.28D'}\)

\(\displaystyle{ t(s)=}\)\(\displaystyle{ \begin{tabular}{c|c}
\multicolumn{2}{c}{} \\
\hline
t'(min) & 60s \\
\hline
& 1min \\
\end{tabular}}\)\(\displaystyle{ =60t'}\)

Substitute these expressions in the given equation:
\(\displaystyle{ 3.28D' = (3)(60t') + 4}\)
and simplify by dividing through by \(\displaystyle{ 3.28}\)
\(\displaystyle{ D'(m)=55t'(min) + 1.22}\)

[pesel]

Był wzór wyrażający zależność drogi od czasu, przy czym droga była wyrażona w stopach, a czas w sekundach. Była potrzeba aby mieć taką samą zależność, w której droga jest wyrażona w metrach, a czas w minutach. No to sobie przekształcili korzystają z faktu, że:

\(\displaystyle{ 1 \ metr=3.2808 \ stopy}\)

\(\displaystyle{ 1 \ minuta = 60 \ sekund}\)

BTW, z chemią jest to luźno związane (zapewne przez tytuł podręcznika).

[tikeroom]

Dziękuję za pomoc, teraz już rozumiem.