Entalpia swobodna

Kirisje
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 23 sty 2016, o 13:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska

Entalpia swobodna

Post autor: Kirisje »

W \(\displaystyle{ 235 cm^{3}}\)wody o temperaturze 273K zanurzono płytkę wykonaną z aluminium o temperaturze 373K i wymiarach \(\displaystyle{ 5\cdot 10\cdot 2 cm^{3}}\) Obliczyć zmianę entalpii swobodnej, przy podanych wartościach :
\(\displaystyle{ d_{Al}= 2,72\frac{g}{cm^3}}\)
\(\displaystyle{ Cp_{Al}= 24,4 J/K \cdot mol}\)
\(\displaystyle{ S_{298Al} = 28,3 J/K\cdot mol}\)
\(\displaystyle{ d_{wody} = 1 g/cm^{3}}\)
\(\displaystyle{ Cp_{wody} = 75,3 J/K \cdot mol}\)
\(\displaystyle{ S_{298\wody} = 70 J/K \cdot mol}\)
To zadanie nie daje mi spokoju już prawie dwa tygodnie. Mam do niego kilka elementarnych wątpliwości.
Z podanych gęstości i objętości policzyłam oczywiście liczbę moli , dla płytki 10,07 mol, dla wody 13,05 mol. Z bilansu cieplnego wyszła mi temperatura końcowa równa 293 K. Skoro ustabilizowała się jedna temperatura, która nie ulegała już żadnym zmianom, to entalpia swobodna będzie liczona dla warunków izotermicznych? Przy takim założeniu skorzystałam ze wzoru
\(\displaystyle{ \Delta G=\Delta H -\Delta S\cdot T}\)
Zmianę entalpii policzyłam jako sumę dwóch procesów, \(\displaystyle{ \Delta H_{1}}\) - ogrzewania wody + \(\displaystyle{ \Delta H_{2}}\) -ochładzania płytki, ze wzoru
\(\displaystyle{ \Delta H=n\int_{T_{1}}^{T_{2}}\ C_{p}dT}\)
\(\displaystyle{ \Delta H_{1}=19653 J}\)
\(\displaystyle{ \Delta H_{2}= -19656 J}\)
\(\displaystyle{ \Delta H_{cal} = -3,34 J}\)
A już największy problem pojawia się dla mnie przy obliczeniu entropii. Ponieważ są podane entropie w warunkach standardowych, skorzystałam z
\(\displaystyle{ \Delta S=S_{298}+ n\int_{298}^{Tk} \frac{C_{p} (T)}{T}dT}\)
Całkowitą zmianę entropii policzyłam jako zmianę entropii wody oraz płytki, czyli w tym wypadku aż 4 równania, ponieważ
(entropia wody końcowa (od 298K do 293K) - entropia wody początkowa (od 298K do 273K) + (entropia płytki końcowa (od 298K do 293K)-entropia płytki początkowa(od 298K do 373K)).
\(\displaystyle{ \Delta S_{H2O}=-59,32 J/K \cdot mol}\)
\(\displaystyle{ \Delta S_{Al}=982,667 J/K \cdot mol}\)
\(\displaystyle{ \Delta S_{cal}=923,345 J/K \cdot mol}\)

\(\displaystyle{ \Delta G=-270543,425 J}\)
a prawidłową odpowiedzią jest wynik
\(\displaystyle{ \Delta G = 7667 J}\)
Próbowałam już różnych sposobów, ale zawsze wychodzi wartość kompletnie inna.
Oprócz tego zastanawia mnie jeszcze inna rzecz, czy trzeba koniecznie liczyć zmianę entropii względem standardowej wartości, skoro są sytuacje, w których korzysta się ze wzoru
\(\displaystyle{ \Delta S =n \int_{T_{1}}^{T_{2}} \frac{C_{p} (T)}{T}dT}\)
bez uwzględniania entropii standardowej. Nie mam pojęcia od czego to zależy.
Wiem,że to pokomplikowałam, ale jeśli ktoś znalazłby chwilę, żeby chociaż odpowiedzieć na moje pytania, byłabym ogromnie wdzięczna.
Guzzi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 194
Rejestracja: 10 gru 2012, o 12:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 52 razy

Entalpia swobodna

Post autor: Guzzi »

Trochę późno na odpowiedź, ale może ktoś skorzysta. Autorka postu nie do końca poprawnie analizuje zjawisko. Podczas zjawiska woda otrzymuje ciepło a płytka je oddaje czyli dochodzi do wyrównania temperatur, którą policzyła autorka poprawnie (ciepło pobrane = ciepło oddane, czyli \(\displaystyle{ \Delta H =0}\)). I tutaj zakłada błędnie izotermiczność, ponieważ proces jest jedynie izobaryczny. Przecież zarówno woda jak i płytka zmieniły swoje temperatury podczas zjawiska. Wobec tego zmiana entalpii swobodnej wyraża się wzorem:

\(\displaystyle{ \Delta G= \Delta H - \left( T_{2}S_{2} - T_{1}S_{1} \right)= T_{1}S_{1} - T_{2}S_{2}}\)

Całkowita zmiana entalpii swobodnej jest sumą zmian entalpii swobodnej policzonej dla wody i glinu.
ODPOWIEDZ