Pierwsza zasada termodynamiki - chemia fizyczna

JestemKarolina
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 3 lis 2013, o 17:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 8 razy

Pierwsza zasada termodynamiki - chemia fizyczna

Post autor: JestemKarolina »

Jak rozwiązać takie zadanie?

Autoklaw zawiera \(\displaystyle{ 30dm^{3}}\) azotu o temperaturze \(\displaystyle{ 15^{\circ }C}\) pod ciśnieniem \(\displaystyle{ 1,48atm}\). Podczas ogrzewania autoklawu ciśnienie wzrosło do \(\displaystyle{ 3800,64mmHg}\). Oblicz zmianę energii wewnętrznej gazu jeśli molowa pojemność cieplna azotu wyraża się wzorem: \(\displaystyle{ C_{p}=27,947+4,19\cdot10^{-3}T J \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}}\).

Odpowiedź: \(\displaystyle{ \DeltaU=2,8663 \cdot 10^{4} J}\)
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Pierwsza zasada termodynamiki - chemia fizyczna

Post autor: SlotaWoj »

W zadaniu wszelkie obliczenia należy wykonywać dla wielkości w jednostkach podstawowych, więc objętość, temperaturę początkową i ciśnienia należy przeliczyć.

Z równania Clapeyrona można wyliczyć ile moli azotu jest w autoklawie:
  • \(\displaystyle{ n=\frac{p_{15}V_{15}}{RT_{15}}=1,8777\mbox{ moli}}\)
oraz temperaturę, do której jest ogrzany (przy stałej objętości):
  • \(\displaystyle{ T=\frac{p_TV_{15}}{nR}=973,64\mbox{ K}=700,49\ ^\circ\mbox{C}}\)
Przyrost energii wewnętrznej azotu można wyliczyć z zależności:
  • \(\displaystyle{ \Delta U=nC_V\Delta T}\)
a niezbędne do tego molowe ciepło właściwe przy stałej objętości:
  • \(\displaystyle{ C_V=\frac{C_p}{\kappa}}\)
gdzie \(\displaystyle{ \kappa=1,40}\) – wykładnik adiabaty dla azotu.

Problem jest jedynie w użyciu podanego przez Ciebie wzoru na molowe ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu (pomijam to, że postać wzoru daje wartości nieco za wysokie od tych, które są publikowane w tablicach z własnościami gazów). Ja do wzoru na \(\displaystyle{ \Delta U}\) podstawiłbym średnią arytmetyczną molowego ciepła właściwego przy stałej objętości obliczoną dla zakresu temperatur \(\displaystyle{ T_{15}-\ T}\) (poniższa zależność dodatkowa przelicza ciepło właściwe na przy stałej objętości):
  • \(\displaystyle{ C_V=\frac{C_p(T_{15})+C_p(T)}{2\kappa}}\)
i wówczas przyrost energii wewnętrznej wynosi:
  • \(\displaystyle{ \Delta U=2,9964\cdot\mbox{ J}}\) .
ODPOWIEDZ