termochemia - I zasada termodynamiki

[kaslina]

W szczelnym zbiorniku znajduje się dwuatomowy gaz doskonały w ilości \(\displaystyle{ 446 kmol}\). Ciśnienie początkowe gazy wynosi \(\displaystyle{ 1 bar}\), temperatura początkowa jest równa temperaturze otoczenia \(\displaystyle{ 250 K}\). W skutek wzrostu temperatury do \(\displaystyle{ 300 K}\)zbiornik rozszerza się do \(\displaystyle{ 10 m^{3}}\). Przemiana przebiega bardzo powoli, dzięki czemu nie ma różnicy temperatury pomiędzy otoczeniem a gazem w zbiorniku. Przy założeniu, że zależność objętości zbiornika od temperatury jest liniowa, obliczyć pracę związaną ze zmianą objętości.

[pesel]

1. Wyznaczamy objętość początkową, \(\displaystyle{ V_{1}}\) z równania Clapeyrona.
2. Mamy dwa punkty o współrzędnych \(\displaystyle{ (V_{1}, T_{1}); (V_{2}, T_{2})}\). Wimy, że zależność między temperaturą a objętością jest liniowa. Wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez te dwa punkty. Dostajemy zależność \(\displaystyle{ T=aV+b}\).
3. Do równania Clapeyrona wstawiamy uzyskaną zależność:\(\displaystyle{ p= \frac{nRT}{V} = \frac{nR(aV+b)}{V} =p(V)}\).
4. Uzyskaną zależność ciśnienia od objętości, \(\displaystyle{ p(V)}\) całkujemy w granicach od \(\displaystyle{ V_{1}}\) do \(\displaystyle{ V_{2}}\) i znajdujemy pracę.