oblicz ciepło tworzenia HI

[gigi16]

Znając molowe pojemności cieplne wodoru, jodu stałego, jodu gazowego i jodowodoru, jako funkcje temperatury (w \(\displaystyle{ JK^{-1}mol^{-1}}\)):

\(\displaystyle{ Cp^\circ ,_{H_{2}} = 28,67 + 1,17*10^{-3} T - 0,92*10^{-6} T^{2}}\)

\(\displaystyle{ Cp^\circ ,_{I_{2(s)}} = 40,12 + 49,79*10^{-3} T}\)

\(\displaystyle{ Cp^\circ ,_{I_{2(g)}} = 37,40 + 0,59*10^{-3}T - 0,71*105 T^{-2}}\)

\(\displaystyle{ Cp^\circ ,_{HI} = 28,28 + 2,54*10^{-3} T + 0,54*10^{-6} T^{2}}\)

oraz standardowe ciepło tworzenia \(\displaystyle{ HI}\) w temp. \(\displaystyle{ 298 K}\) równe \(\displaystyle{ 25,94 kJ mol^{-1}}\), obliczyć ciepło tworzenia \(\displaystyle{ HI}\) w temp.\(\displaystyle{ 1000 K.}\) Pod ciśnieniem normalnym jod sublimuje w temp. \(\displaystyle{ 438 K}\), a ciepło sublimacji wynosi \(\displaystyle{ 59,8 kJ mol^{-1}}\).

[Guzzi]

Pierw skorzystaj z prawa Kirchhoffa:

\(\displaystyle{ \left( \frac{ \partial \Delta H _{r} }{ \partial T} \right) = \sum_{i}v _{i} C _{p,i}}\)

W podanym przez Ciebie zakresie temperatur, w pewnej temperaturze, zachodzi przemiana fazowa jednego z reagentów (sublimacja). Wobec tego, powyższy wzór należy zastosować do dwóch przedziałów temperatur sumując odpowiednie ciepła.

\(\displaystyle{ \Delta H _{r}(T)=\Delta H ^{0} _{r}+ \int_{T _{0} }^{T _{subl}}\sum_{i}v _{i} C _{p,i} }dT+ v _{k}\Delta H _{k,subl}+ \int_{T _{subl}}^{T} \sum_{i}v _{i} C _{p,i} dT}\)

Najlepiej to zrobić w jakimś arkuszu kalkulacyjnym.

Jeśli się nie pomyliłem to dla pierwszego wzoru mamy:

\(\displaystyle{ \sum_{i}v _{i} C _{p,i}=-12,23-0,04588T+0,000002T ^{2} \wedge T \in \left\langle 298;438\right\rangle}\)
\(\displaystyle{ \sum_{i}v _{i} C _{p,i}=-9,51+0,00322T+0,000002T ^{2}+71000T ^{-2} \wedge T \in \left\langle 438;T\right\rangle}\)

Obliczenia względem reakcji \(\displaystyle{ I _{2} +H _{2} =2HI}\)
Pozostaje Ci scałkować, i wynik podzielić przez 2, gdyż otrzymasz wynik dla dwóch moli otrzymanego jodowodoru.

Powinno wyjść: \(\displaystyle{ \Delta H _{r}(1000)=-7,63kJ/mol}\)

W rzeczywistości w podanym zakresie temperatur występuje topnienie oraz wrzenie jodu stąd wynik byłby inny.

[timus221]

A w jaki sposób należy wyliczać to \(\displaystyle{ \sum_{}^{} v _{i} C _{p}dT}\) ?
Czy dla pierwszego będzie to reakcja \(\displaystyle{ H _{2} _{(g)} +I _{2} _{(g)} \rightarrow 2HI}\) ?
I teraz \(\displaystyle{ 2*C _{p} _{HI}-C _{p} _{H _{2} }-C _{p} _{I _{2} } _{(g)}}\) ?
ale wtedy wychodzi mi inny wynik niż ten
\(\displaystyle{ \sum_{i}v _{i} C _{p,i}=-12,23-0,04588T+0,000002T ^{2} \wedge T \in \left\langle 298;438\right\rangle}\)

więc w jaki sposób powinno się to liczyć ?

[pesel]

Czy dla pierwszego będzie to reakcja \(\displaystyle{ H _{2} _{(g)} +I _{2} _{(g)} \rightarrow 2HI}\) ?

Nie, poniżej temperatury sublimacji jod jest ciałem stałym nie gazem. Właściwe to tylko "całkę dla jodu", można rozbić na dwie całki bo tylko dla niego inna jest zależność przed i po punkcie przemiany fazowej.

[timus221]

Aha no tak rzeczywiście
A ta ciepło sublimacji wystarczy po prostu dodać do wyniku ? to nie jest pod zadną całką ?
Bo coś mi się nie zgadza,gdyż jeżeli wyliczam to całe równanie to wychodzi mi 783600 J (bez dzielenia na 2)

\(\displaystyle{ \Delta H _{r}(T)=\Delta H ^{0} _{r}+ \int_{T _{0} }^{T _{subl}}\sum_{i}v _{i} C _{p,i} }dT+ v _{k}\Delta H _{k,subl}+ \int_{T _{subl}}^{T} \sum_{i}v _{i} C _{p,i} dT}\)

Tak ma wyglądać to równanie ?
\(\displaystyle{ \Delta H _{r}(T)=25940+ \int_{T _{298} }^{T _{438}}-12,23-0,04588T+0,000002T ^{2} dT + 59800+ \int_{T _{438} }^{T _{100}}-9,51+0,00322T+0,000002T ^{2}+71000T ^{-2} dT}\)

[Guzzi]

Według stechiometrii sublimuje 1 mol jodu czyli dodajesz wartość ciepła sublimacji takie jakie jest podane. Natomiast standardowe ciepło tworzenia jodowodoru musisz pomnożyć razy 2, gdyż podaje się je dla jednego mola substancji. Policzyłeś całki zgodnie ze stechiometrią czyli dla 2 moli jodowodoru. Wobec tego standardowe ciepło tworzenia musisz pomnożyć razy dwa.

\(\displaystyle{ \Delta H ^{0} _{r}=51880}\)

[timus221]

w takim razie wychodzi wtedy:
\(\displaystyle{ \Delta H _{r}(T)=51880+ \int_{T _{298} }^{T _{438}}-12,23-0,04588T+0,000002T ^{2} dT + 59800+ \int_{T _{438} }^{T _{100}}-9,51+0,00322T+0,000002T ^{2}+71000T ^{-2} dT = 104301}\)
więc dalej wynik jest inny

[Guzzi]

W drugiej całce górna granica całkowania jest u Ciebie \(\displaystyle{ 100}\) a powinna być \(\displaystyle{ 1000K}\). Być może w tym tkwi problem lub popełniasz błąd w całkowaniu.

[timus221]

Nie nie to tu tylko się pomylilem w tej granicy,ten wynik jest dla granicy 1000 więc to nie to, podstawiam to w wolphramie więc chyba nie w tym problem