Poproszę o pomoc w tym zadaniu:
1 kg gazu doskonałego M=20 kg/kmol wykonuje teoretyczny , prawobieżny obieg Carnota.
Temperatura górnego źródła ciepła = 327 C . Maz ciśnienie czynnika roboczego = 20 bar , a
minimalne 1,2 bar. Ciepło doprowadzone do obiegu = 66,65 kJ/kg a L=33,325 kJ/kg.
Oblicz brakujące parametry termiczne punktów charakterystycznych , zmianę entropii
przemian i sprawność techniczną obiegu.
Termo gaz doskonały
-
stojekl
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 2 cze 2013, o 18:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 17 razy
Termo gaz doskonały
Cykl Carnota wygląda tak:
Oznaczmy przemiany \(\displaystyle{ 1: A\rightarrow B, 2: B\rightarrow C, 3: C\rightarrow D, 4: D\rightarrow A}\)
W punkcie \(\displaystyle{ A}\) masz temperaturę \(\displaystyle{ T = 327^o C}\) i ciśnienie maksymalne \(\displaystyle{ p=20 bar}\). Przeliczasz masę gazu na liczbę moli, i korzystasz z równania Clapeyrona do wyznaczenia \(\displaystyle{ V_a}\) w tym punkcie.
Ciepło doprowadzone do gazu na drodze \(\displaystyle{ A\rightarrow B}\) jest równe pracy tego gazu, stąd:
\(\displaystyle{ Q = W = \int_{V_a}^{V_b} p \mbox{d}V}\) stąd obliczysz szukaną \(\displaystyle{ V_b}\). Mając \(\displaystyle{ V_b}\) i poprzednie informacje obliczysz \(\displaystyle{ p_b}\) z r.s.g.d.
Objętość w punkcie \(\displaystyle{ C}\) obliczysz korzystając z zależności dla przemiany adiabatycznej (\(\displaystyle{ p_c}\) jest w tym przypadku ciśnieniem minimalnym): \(\displaystyle{ p_b V_{b}^{\kappa}=p_c V_{c}^{\kappa}}\), gdzie \(\displaystyle{ \kappa = \frac{C_p}{C_v}}\) dla gazu doskonałego jednoatomowego \(\displaystyle{ \kappa = \frac{3}{2}}\). Mając ciśnienie, objętość i liczbę moli z poprzednich obliczeń możesz znaleźć temperaturę niższą w tym cyklu.
Ciepło na drodze \(\displaystyle{ C\rightarrow D}\) podobnie jak poprzednio równe jest pracy objętościowej. Stąd znajdziesz informacje o punkcie D (objętość lub cisnienie) a następnie policzysz pozostałe parametry tego punktu.
Zmiana entropii następuje tylko w przemianach izotermicznych, od Ciebie zależy w jaki sposób chcesz ją policzyć:
\(\displaystyle{ \left( \frac{ \partial S}{ \partial p} \right)_{T} = \frac{(\partial V / \partial T)_p}{-1}}\)
lub:
\(\displaystyle{ \left( \frac{ \partial S}{ \partial V} \right)_{T} = \frac{(\partial V / \partial T)_p}{- (\partial V / \partial p)_T}}\)
Obliczasz odpowiednie pochodne w tych równaniach, przekształcasz i całkujesz.
Oznaczmy przemiany \(\displaystyle{ 1: A\rightarrow B, 2: B\rightarrow C, 3: C\rightarrow D, 4: D\rightarrow A}\)
W punkcie \(\displaystyle{ A}\) masz temperaturę \(\displaystyle{ T = 327^o C}\) i ciśnienie maksymalne \(\displaystyle{ p=20 bar}\). Przeliczasz masę gazu na liczbę moli, i korzystasz z równania Clapeyrona do wyznaczenia \(\displaystyle{ V_a}\) w tym punkcie.
Ciepło doprowadzone do gazu na drodze \(\displaystyle{ A\rightarrow B}\) jest równe pracy tego gazu, stąd:
\(\displaystyle{ Q = W = \int_{V_a}^{V_b} p \mbox{d}V}\) stąd obliczysz szukaną \(\displaystyle{ V_b}\). Mając \(\displaystyle{ V_b}\) i poprzednie informacje obliczysz \(\displaystyle{ p_b}\) z r.s.g.d.
Objętość w punkcie \(\displaystyle{ C}\) obliczysz korzystając z zależności dla przemiany adiabatycznej (\(\displaystyle{ p_c}\) jest w tym przypadku ciśnieniem minimalnym): \(\displaystyle{ p_b V_{b}^{\kappa}=p_c V_{c}^{\kappa}}\), gdzie \(\displaystyle{ \kappa = \frac{C_p}{C_v}}\) dla gazu doskonałego jednoatomowego \(\displaystyle{ \kappa = \frac{3}{2}}\). Mając ciśnienie, objętość i liczbę moli z poprzednich obliczeń możesz znaleźć temperaturę niższą w tym cyklu.
Ciepło na drodze \(\displaystyle{ C\rightarrow D}\) podobnie jak poprzednio równe jest pracy objętościowej. Stąd znajdziesz informacje o punkcie D (objętość lub cisnienie) a następnie policzysz pozostałe parametry tego punktu.
Zmiana entropii następuje tylko w przemianach izotermicznych, od Ciebie zależy w jaki sposób chcesz ją policzyć:
\(\displaystyle{ \left( \frac{ \partial S}{ \partial p} \right)_{T} = \frac{(\partial V / \partial T)_p}{-1}}\)
lub:
\(\displaystyle{ \left( \frac{ \partial S}{ \partial V} \right)_{T} = \frac{(\partial V / \partial T)_p}{- (\partial V / \partial p)_T}}\)
Obliczasz odpowiednie pochodne w tych równaniach, przekształcasz i całkujesz.