Preparat promieniotwórczy zawiera \(\displaystyle{ 10 ^{29}}\) atomów promieniotwórczych, których okres połowicznego zaniku wynosi 16 dni. Oblicz ilość atomów, które pozostaną po 5 dniach.
Proszę o pomoc !
Rozpad połowiczny
-
szw1710
Rozpad połowiczny
Prawo rozpadu promieniotwórczego to \(\displaystyle{ m(t)=m(0)e^{-kt}}\), gdzie \(\displaystyle{ m(0)=10^{29}}\), a \(\displaystyle{ m(16)=\frac{1}{2}m_0=\frac{1}{2}\cdot 10^{29}}\). Stąd wyliczasz współczynnik \(\displaystyle{ k}\), a potem \(\displaystyle{ m(5)}\).
Jak dojść do postaci \(\displaystyle{ m(t)}\)? Np. tak, że \(\displaystyle{ m'(t)=-km(t)}\), gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest współczynnikiem zależnym od pierwiastka. Całkując to równanie szybko otrzymujemy postać jaką napisałem. Interpretacja: prędkość rozpadu jest ujemna i proporcjonalna do masy \(\displaystyle{ m}\) pierwiastka, która się jeszcze nie rozpadła. Masę można utożsamić z liczbą atomów.
Rozpad promieniotwórczy nie jest liniowy. Stąd proporcje będą nie na miejscu.
Jak dojść do postaci \(\displaystyle{ m(t)}\)? Np. tak, że \(\displaystyle{ m'(t)=-km(t)}\), gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest współczynnikiem zależnym od pierwiastka. Całkując to równanie szybko otrzymujemy postać jaką napisałem. Interpretacja: prędkość rozpadu jest ujemna i proporcjonalna do masy \(\displaystyle{ m}\) pierwiastka, która się jeszcze nie rozpadła. Masę można utożsamić z liczbą atomów.
Rozpad promieniotwórczy nie jest liniowy. Stąd proporcje będą nie na miejscu.
Ostatnio zmieniony 10 lis 2013, o 20:10 przez szw1710, łącznie zmieniany 1 raz.
-
szw1710
Rozpad połowiczny
Zastanawiam się. To jest rozwiązanie, które przychodzi mi do głowy po sekundzie czytania. A co Ci szkodzą całki? Podałem Ci prawo rozpadu. Możesz z niego skorzystać. Całki posłużyły mi do wyprowadzenia tego prawa, abyś wiedział, skąd się to bierze i dlaczego funkcja rozpadu jest wykładnicza. Samych całek w ogóle tu nie trzeba. Zastosuj się do wskazówek z pierwszego akapitu.
-
szw1710
Rozpad połowiczny
Na razie nie mógłbyś. Pokaż, że sam coś umiesz zrobić. Do czego dochodzisz? Gdzie się zatrzymujesz? Dałem Ci wyczerpującą wskazówkę.
W pierwszym poście zrobiłem pewien błąd. Poprawiłem, ale jeszcze raz przepiszę. Otóż \(\displaystyle{ m(t)=m(0)e^{-kt}}\). Brakło mi tego \(\displaystyle{ m(0)}\).
W pierwszym poście zrobiłem pewien błąd. Poprawiłem, ale jeszcze raz przepiszę. Otóż \(\displaystyle{ m(t)=m(0)e^{-kt}}\). Brakło mi tego \(\displaystyle{ m(0)}\).
-
timus221
- Użytkownik
- Posty: 579
- Rejestracja: 13 sty 2011, o 20:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 120 razy
- Pomógł: 7 razy
Rozpad połowiczny
No więc k=\(\displaystyle{ \frac{1}{2}*10 ^{29}=5 ^{28}}\) ?
\(\displaystyle{ m(t)= 10 ^{29}e ^{-5 ^{28}*5/16 }}\)
\(\displaystyle{ m(t)= 10 ^{29}e ^{-5 ^{28}*5/16 }}\)
Ostatnio zmieniony 10 lis 2013, o 20:19 przez timus221, łącznie zmieniany 1 raz.
-
szw1710
Rozpad połowiczny
No to źle podstawiłeś. Trzeba coś z sobą porównać itp. Pomyśl. Gotowca nie dam. Zadaj sobie pytanie czy wykorzystałeś wszystkie dane, które przytoczyłem.
Powtarzam wskazówkę:
\(\displaystyle{ m(t)=m(0)e^{-kt}}\), gdzie \(\displaystyle{ m(0)=10^{29}}\), a \(\displaystyle{ m(16)=\frac{1}{2}\cdot 10^{29}}\). Stąd mamy wyliczyć \(\displaystyle{ k}\). Więc w rezultacie mamy \(\displaystyle{ m(t)=10^{29}e^{-kt}}\). Policz \(\displaystyle{ k}\) z tej drugiej informacji.
Jeśli policzysz \(\displaystyle{ k}\), masz pełne prawo rozpadu i możesz wyznaczyć \(\displaystyle{ m(5)}\).
Powtarzam wskazówkę:
\(\displaystyle{ m(t)=m(0)e^{-kt}}\), gdzie \(\displaystyle{ m(0)=10^{29}}\), a \(\displaystyle{ m(16)=\frac{1}{2}\cdot 10^{29}}\). Stąd mamy wyliczyć \(\displaystyle{ k}\). Więc w rezultacie mamy \(\displaystyle{ m(t)=10^{29}e^{-kt}}\). Policz \(\displaystyle{ k}\) z tej drugiej informacji.
Jeśli policzysz \(\displaystyle{ k}\), masz pełne prawo rozpadu i możesz wyznaczyć \(\displaystyle{ m(5)}\).
-
szw1710
Rozpad połowiczny
Nie. Do wyliczenia \(\displaystyle{ k}\) inne. Podstaw odpowiednio. \(\displaystyle{ m(5)}\) to takie finis coronat opus.