Rozpad połowiczny

[szw1710]

Nie. Wiedząc, że \(\displaystyle{ m(16)=\frac{1}{2}\cdot 10^{29}}\) i mając prawo rozpadu masz wyznaczyć \(\displaystyle{ k}\). Zobacz do Wikipedii na ten cytat łaciński odnośnie \(\displaystyle{ m(5)}\).

[timus221]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot 10 ^{29}=10 ^{29}e ^{-k \cdot t}}\) Nie wiem zbytnio

[szw1710]

Tak!!! Jakie tu ma być to \(\displaystyle{ t}\)?

[timus221]

16?
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}=e ^{-k \cdot 16}}\) ?

[szw1710]

Tak. No to licz.

[timus221]

\(\displaystyle{ ln 0,5 = k \cdot 16}\)
\(\displaystyle{ k=\frac{0,7 }{16}=0,043}\)
Coś mi chyba nie pasuje

[szw1710]

Niedobrze, ale krok we właściwym kierunku. Sprawdź te rachunki.

[timus221]

nie mogę się doszukać błędu w rachunkach :/ może znaki coś nie tak ?

[szw1710]

\(\displaystyle{ 0{,}5=e^{-k\cdot 16}}\)

Dalej?

[timus221]

\(\displaystyle{ ln 0,5= -k \cdot 16 \cdot lne}\)
\(\displaystyle{ ln 2=k*16}\)
\(\displaystyle{ 0,69=16k}\)
\(\displaystyle{ k=0,043}\)
Takim sposobem to liczę :/

[szw1710]

Teraz OK. To dokończ sprawę.

[timus221]

To wcześniej wyszedł mi ten sam wynik.
Dobrze więc :
\(\displaystyle{ m(5)=10 ^{29}e ^{0,043 \cdot 5}}\)
jak to dalej obliczyć ?

[szw1710]

Przybliż potęgę \(\displaystyle{ e}\) i już. Ważniejsze jest jaki procent tych atomów zostanie od samej ich liczby. Może więc policz ten procent.

[timus221]

Znaczy procenta nie muszę liczyć lecz jedynie ilość atomów które zostaną .
Wychodzi mi z tego \(\displaystyle{ 1,23 \cdot 10 ^{23}}\) CZy to jest dobra odpowiedź?

[szw1710]

Wiem, że nie musisz, bo Ci nie kazano. Ale matematyk jest tym człowiekiem, który zadaje sobie pytania. I takie bym sobie zadał w pierwszym rzędzie. Więc dla własnej lub - jak wolisz - mojej ciekawości, policz ten procent.